一、选择题
1. 以下各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是〔 〕
A. a2+4 B. a2-2 C. -a2+4 D. -a2-4 2. 多项式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，那么m的值是〔 〕
3 6 A. 3 B. 6 C. ±D. ±
3. 以下因式分解正确的选项是〔 〕
A. x2+y2=〔x+y〕〔x+y〕 B. x2-y2=〔x+y〕〔x-y〕 C. -x2+y2=〔-x+y〕〔-x-y〕 D. -x2-y2=-〔x+y〕〔x-y〕 4. 把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的选项是〔 〕
A. 〔2x-4〕2 B. 2〔x-4〕2 C. 2〔x-2〕2 D. 2〔x+2〕2 5. 把多项式〔a+b〕2-100因式进展分解因式，其结果是〔 〕
A. 〔a+b-10〕2 B. 〔a+b+10〕2 C. 〔a+b-10〕〔a-b+10〕 D. 〔a+b-10〕〔a+b+10〕 6. 分解8a3b2-12ab3c时应提取的公因式是〔 〕
A. 2ab2 B. 4ab C. ab2 D. 4ab2 7. 把〔-2〕2021+〔-2〕2021分解因式的结果是〔 〕
A. 22021 B. -22015 C. -22021 D. 22021 8. a4-b4和a2+b2的公因式是〔 〕
A. a2-b2 B. a-b C. a+b D. a2+b2
9. 把多项式〔x+1〕〔x-1〕-〔1-x〕提取公因式〔x-1〕后，余下的局部是〔 〕
A. 〔x+1〕 B. 〔x-1〕 C. x D. 〔x+2〕 10. 对于任意整数n，多项式〔n+7〕2-〔n-3〕2的值都能〔 〕
A. 被20整除 B. 被7整除 C. 被21整除 D. 被n+4整除 二、填空题
11. 假如x+y=-1，x-y=-2021，那么x2-y2= ______ ． 12. 将x-xy2分解因式得______ ． 13. 分解因式：b3-6b2+9b=______．
14. 多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______ ． 15. 计算：〔-2〕100+〔-2〕99= ______ ． 三、解答题
16. 分解因式：
〔1〕x2y-y
〔2〕2a2-4a+2．
17. xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．
18. 简便计算：
0.01 ①1.992+1.99×
②20212+2021-20212．
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19. 〔10分〕阅读：分解因式x2+2x-3
解：原式＝x2+2x+ 1-1-3 ＝(x2+2x+1)-4 ＝(x+1)2-4 ＝(x+1+2)(x+1-2) ＝(x+3)(x-1)
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。 请体会配方法的特点，然后用配方法解决以下问题： 分解因式：
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答案和解析
【答案】
1. C 8. D 11. 2021
2. D 9. D 3. B 10. A 4. C
5. D 6. D 7. C
12. x〔1+y〕〔1-y〕 13. b〔b-3〕2 14. x+1 15. 299
16. 解：〔1〕x2y-y
=y〔x2-1〕
=y〔x+1〕〔x-1〕；
〔2〕2a2-4a+2， =2〔a2-2a+1〕 =2〔a-1〕2．
17. 解：∵xy=-3，x+y=2，
2=-6． ∴x2y+xy2=xy〔x+y〕=-3×
18. 解：①1.992+1.99×0.01
=1.99×〔1.99+0.01〕
=3.98；
②20212+2021-20212
=2021[〔2021+1〕]-20212 =2021×2021-20212 =2021×〔2021-2021〕 =-2021．
19.
【解析】
.
1. 解：A、a2+4两平方项符号一样，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误；
B、a2-2中，2不能表示成一个有理数的平方，不能在有理数范围内用平方差公式分解因式，
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故本选项故错误；
C、-a2+4符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，正确；
D、-a2-4两平方项符号一样，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误． 应选C．
能用平方差公式进展因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
此题考察了公式法分解因式，纯熟掌握平方差公式的构造特点是解答此题的关键． 2. 解：∵x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，
6， ∴m=±应选D
利用完全平方公式的构造特征判断即可确定出m的值．
此题考察了因式分解-运用公式法，纯熟掌握完全平方公式是解此题的关键． 3. 解：A、x2+y2无法因式分解，故此选项错误； B、x2-y2=〔x+y〕〔x-y〕，此选项正确； C、-x2+y2=〔y-x〕〔x+y〕，故此选项错误； D、-x2-y2无法因式分解，故此选项错误． 应选：B．
利用平方差公式分解因式的根本公式a2-b2=〔a+b〕〔a-b〕，进而判断即可． 此题主要考察了运用公式法分解因式，纯熟掌握平方差公式是解题关键． 4. 解：2x2-8x+8=2〔x2-4x+4〕=2〔x-2〕2． 应选C．
考察了对一个多项式因式分解的才能，此题属于根底题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式． 此题考察分解因式的提公因式法及公式法．要先提公因式，再用公式法． 易错易混点：学生在提出公因式之后不能正确应用完全平方公式而易错选B． 5. 解：〔a+b〕2-100， =〔a+b〕2-102，
=[〔a+b〕+10][〔a+b〕-10]， =〔a+b+10〕〔a+b-10〕． 应选D．
根据因式分解中平方差公式的特点：两数的平方的差等于这两个数的和与这两个数的差的积解答．
此题考察运用平方差公式的才能，要学会灵敏应用公式，学会对公式进展变形，分清公式中的a和b．
6. 解：8a3b2-12ab3c=4ab2〔2a2-3bc〕． 所以应提取的公因式是4ab2． 应选D．
提取公因式时：系数取最大公约数；字母取一样字母的最低次幂．
此题主要考察公因式确实定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 7. 解：〔-2〕2021+〔-2〕2021 =〔-2〕2021×〔1-2〕 =-22021． 应选C．
直接提取公因式〔-2〕2021，进而化简合并求出即可．
此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
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8. 解：∵a4-b4=〔a2+b2〕〔a2-b2〕=〔a2+b2〕〔a-b〕〔a+b〕．
∴a4-b4和a2+b2的公因式是a2+b2， 应选D．
将原式分解因式，进而得出其公因式即可．
此题主要考察了公因式，正确分解因式是解题关键． 9. 解：原式=〔x+1〕〔x-1〕+〔x-1〕=〔x-1〕〔x+2〕， 那么余下的局部是〔x+2〕， 应选D
原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．
此题考察了公因式，纯熟掌握提取公因式的方法是解此题的关键． 10. 解：〔n+7〕2-〔n-3〕2
=[〔n+7〕-〔n-3〕][〔n+7〕+〔n-3〕] =10〔2n+4〕 =20〔n+2〕，
故多项式〔n+7〕2-〔n-3〕2的值都能被20整除． 应选：A．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考察了公式法分解因式，纯熟应用平方差公式是解题关键． 11. 解：x2-y2=〔x+y〕〔x-y〕， ∵x+y=-1，x-y=-2021，
2021=2021． ∴x2-y2=1×
故填空答案：2021．
首先把x2-y2利用平方差公式进展因式分解，然后代入数值即可求出结果．
此题考察了公式法分解因式，利用平方差公式把多项式分解，然后整体代入数据计算即可． 12. 解：x-xy2 =x〔1-y2〕
=x〔1+y〕〔1-y〕．
故答案为：x〔1+y〕〔1-y〕．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 解：b3-6b2+9b， =b〔b2-6b+9〕， =b〔b-3〕2．
故答案为：b〔b-3〕2．
先提取公因式b，再根据完全平方公式进展二次分解． 此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14. 解：∵x3+x2=x〔x2+x〕，x2+2x+1=〔x+1〕2，x2-1=〔x+1〕〔x-1〕， ∴多项式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是：x+1． 故答案为：x+1．
首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．
此题主要考察公因式确实定，正确将各多项式分解因式是解题关键．
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15. 解：原式=〔-2〕99〔-2+1〕
=299．
故答案为：299．
原式提取公因式后，计算即可得到结果．
此题考察了因式分解-提公因式法，纯熟掌握提取公因式方法是解此题的关键． 16. 〔1〕先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； 〔2〕先提取公因式2，再根据完全平方公式进展二次分解． 此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17. 将原式提取公因式xy，进而将代入求出即可．
此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 18. ①直接提取公因式1.99，进而求出答案；
②将前两项提取公因式2021，进而分解因式得出答案．
此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
19. 先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进展因式分解即可. 解：
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