09级《线性代数与空间解析几何》试题(B)

福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题(B)(20100221)

题号 得分 评卷人 得分 一 二 三 四 五 总成绩 一、单项选择（每小题2分，共10分）

1.向量组1(0,a,1),2(1,2,1),3(1,1,0)共面，则( )。

评卷人 (A)a1 (B)a2 (C)a3 (D)a4 2．设A，B为任意两个n阶方阵，则下列等式一定成立的是（ ）。

(A)(AB)TBTAT (B)(AB)1B1A1 (C)|A1||A|1 (D)ABBA

1，为三阶单位矩阵，则A3=（ ）13.设三阶方阵A相似于B。 I1(A) I （B）A （C）3A （D）3I

4．设A为mn矩阵，则线性方程组Ax0只有零解的充分必要条件为（ ）。 (A) R(A)m (B) R(A)n (C)|A|0 (D)R(A)n 5．设A为n阶正定矩阵，矩阵B与A相似，则B必为（ ）。

(A)实对称矩阵 (B)正定矩阵 (C)可逆矩阵 (D)正交矩阵 得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共12分） 1011002021.行列式199200397＝ 。

301300604010，则A4＝ 。

0012.设A0003.设3阶矩阵A的特征值为1,1,2,则行列式|2A1|＝ 。

4.过x轴与点(1,2,1)的平面方程为 。

5.设n阶矩阵A的秩R(A)n且满足A24A0，则A＝ 。 6.已知1,2为2维列向量，矩阵A(12,21),B(1,2)。若|A|10, 则|B| 。

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得分 三、计算题(每小题10分，共30分)

1(1,0,1)T,2(1,2,1)T,3(1,2,0)T,(1,1,1)T 1．求向量组：的秩，并将表示成1,2,3的线性组合。

评卷人

111的特征值和特征向量，并问是否可相似对角化。

4322.求矩阵AA003

225x32tx1x22x1x34x2x3为正定二次型。3.确定t的范围使二次型f(x1,x2,x3)x12x2

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得分 四、计算题(每小题8分，共24分)

1.设||a||1,||b||2,u2a3b,vab, 且向量a,b的夹角

评卷人

3, 求Prjvu。

xy02.求过点M(1,2,1)且与直线平行，与平面3yz1垂直的平面方程。

xyz2

x1x2ax313.已知线性方程组x1ax2x31有解但不唯一，求a的值，并求此方程组的通解。

ax1x2x31

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得分 评卷人 五、证明题(每小题8分，共24分)

1．设A为n阶矩阵A的伴随矩阵，且A为可逆，证明：A也可逆。

2.设I为n阶单位矩阵，A为n阶实对称矩阵且满足：A2A，证明：AI为正定矩阵。

3.设向量组1,2,3,4线性无关。，证明：(1)向量组12,23,31线性无关；(2)向量组12,23,34,41线性相关。

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