在这个例子中，总长度15千米叫做这个工程问题的工作总量，5个月即为工作时间，而工程队每个月修3千米就叫做工作效率．同学们，你们能看出来这和我们以前学过的哪一类应用题很类似吗？没错，就是行程问题！上面的例子很容易转化成这样一个行程问题：两地相距15千米，某人行走的速度为每小时3千米，那么从一地走到另一地需要5小时．
与行程问题类似，工程问题也有如下公式：
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工程问题初步课本这是工程问题最为基本的关系式，同学们必须熟练掌握！
虽然工程问题看起来和行程问题很类似，但工程问题有它自己独特的解法．在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时可以把工作总量设为单位“1”．例如：一个工程队5天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那111么工程队每天就能修完公路的，每天完成的工作量就是“”，而“”就是这个工程
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队的工作效率．
所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量．
如同速度在行程问题中的核心地位，工程问题中工作效率、工作时间和工作总量这三个量中最为关键的量也是工作效率．因此，如何求出每一个工作者的工作效率，是同学们分析问题时的重点．
练一练 张师傅要完成120个零件，他预计6个小时完成．那么，张师傅的工作效率是_______，如果张师傅依此效率做了3个小时，那么他做完了_______个零件，完成了全部工作的_____分之_____． 李师傅要完成一批零件，他预计用6个小时完成了整个工作．则以这批零件的总量为单位“1”，李师傅的工作效率是_______，如果李师傅工作了2个小时，那么他完成了全部工作的_____分之_____． 明明用了10个小时完成了写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的_____分之_____，如果这时他写好了30个大字，那么他总共要写_______个大字． 吃饭的时候，妈妈给乐乐盛了一碗米饭，乐乐发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果以一碗米饭为单位“1”，那么乐乐吃米饭的效率是______．那么乐乐______分钟能吃掉2碗的米饭．5 阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能打扫完，阿瓜75分钟能打扫完，那么阿呆每分钟能完成全部工作的_____分之_____，阿瓜每分钟能完成全部工作的_____分之_____，如果两个人同时工作的话，那么每分钟能完成全部工作的_____分之_____．45五年级下册第8讲在完成一项工作时，很多时候依靠个人的力量是无法完成的，或者不能完成得很快、很好，这时就需要多个人合作来完成．俗话说：“众人拾柴火焰高．”团队的智慧是远远超过个人的．
当多人合作的时候，单位时间内完成的工作总量就是这些人工作量的总和，那么多人合作时的“总工效”就是他们的“工效和”．
例题1一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那么：（1）甲、乙两队一起修，共需要多少天完成？（2）如果甲、乙两队合修若干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？ 分析 题目中已知甲、乙的工作时间，如果我们把工作总量设为单位“1”，那么利用工程问题的基本关系式：
甲、乙两队的工作效率，那么两队合作的效率是多少？
第（2）问中，甲队独修了5天，那么甲队独修的工作量是多少？其余的工作由两队合作完成，那两队还需要合作几天？
，马上可以求出
练习1.中央电视台正在进行3·15晚会的筹备工作，甲工作组单独来做需要12天完成，乙工作组单独做需要15天完成，丙工作组单独做需要20天完成，现在甲、乙两个工作组共同工作了5天之后去做其他的工作，剩下的筹备工作由丙工作组单独做，那么还需要多少天才能完成筹备工作？
鱼竿和鱼
从前，有两个饥饿的人得到一位长者的恩赐：一根鱼竿和一篓鲜活硕大的鱼．一个人要了鱼，另一个人要了鱼竿，于是他们分道扬镳了．得到鱼的人原地就用干柴搭起篝火煮起了鱼，连鱼带汤就被吃了个精光．不久，他便饿死在空空的鱼篓旁．另一个人则提着鱼竿继续忍饥挨饿，一步步艰难地向海边走去，可当他已经看到不
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工程问题初步课本远处那片蔚蓝色的海洋时，最后一点力气也使完了，只能眼睁睁带着无尽的遗憾撒手人间．
有另外两个饥饿的人，他们同样得到了长者恩赐的一根鱼竿和一篓鱼．只是他们并没有各奔东西，而是商定共同去寻找大海，他俩每次只煮一条鱼，两人共同分享．经过遥远的跋涉，终于共同到达了海边，从此，两人开始了捕鱼为生的日子．几年后，他们盖起了房子，有了各自的家庭，渐渐也有了自己建造的渔船，过上了幸福安康的生活．
对于一些较为复杂的工程问题，需要认真地去分析过程，同行程问题一样，也可以利用线段图帮助分析．
例题2有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队有别的任务离开了，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 分析1 我们可以把三队分开来计算．甲队最“懒”，干了几天就走了；乙、丙两队最听话，完完整整地做了6天，由此我们可以求出乙、丙两队的工作总量，进而求出甲的工作总量和工作时间．
分析2 第一步当然是根据工作时间求出三队各自的工作效率．下面来分析三队合作完成的方式．
三队合作分成了两部分：先是甲、乙、丙合作，然后是只有乙、丙合作．共用了6天完成．
同学们能看出来这道题和以前学过的哪种问题很类似吗？对了，就是鸡兔同笼！我们不妨试试用假设法来求解．
练习2.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要20天完成，那么三个人共同做需要多少天才能完成？中间的时候甲有其他的任务离开了，结果用了6天才把工作完成，那么甲工作了几天？
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五年级下册第8讲例题3一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？ 分析 这是一个比较新颖的问题，甲、乙两人并不是同时工作而是轮流工作，两天一个循环．但是因为我们知道第一次共用了9天完成，其中甲、乙两个人分别作了几天呢？那你能求出甲的工作效率吗？两人效率都知道以后，就不难算出第二次轮流工作的时间了．
练习3.一份文稿，甲单独打完需要8个小时，现在乙来和甲一起打．如果第一个小时甲打字，第二个小时乙打字，接着一个小时甲打字，……，那么需要6个小时就能完工．如果第一个小时乙打字，第二个小时甲打字，接着一个小时乙打字，……，这样会比原来快多少小时？
例题4有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做20个零件．这批零件共有多少个？ 分析 甲、乙合作多少天能做完所有零件？完成时，甲完成全部工作的几分之几？乙呢？20个零件又是总量的几分之几？
练习4.有一批零件需要加工，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成．现在两人开始合作，3小时后甲比乙多做了9个零件，那么两人目前一共加工了多少零件？
通过上题可以知道，工程问题中的工作量与分数应用题中的分率异曲同工，实际上，
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工程问题初步课本工程问题中的工作量（例如
1
）都可看做是对应总工作量“1”份的分率，通过对应的数4
量和分率，我们也可以求出总工作量所对应的具体数量．
例题5有一批资料需要复印，甲机单独复印要11小时，乙机单独复印要13小时．现在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，每小时两台机器共少印28张，结果用6小时15分钟印完．那么这批资料共有多少张？ 分析 这道题略有一些变化，从题目条件中能直接求出甲、乙的工效，那是不是合作的工效就是甲、乙的工效和呢？并不是这样，题目条件中已经说明了，“相互有些干扰”．但是注意到已知合作工作时间，利用公式可以求出合作的工效．这个合作的效率与甲、乙的“效率和”差多少？这个差与条件中的哪个量是对应的呢？
咦，怎么印得少了？
练习5.有一篇文章，需要两个人来翻译，甲单独翻译需要6个小时，乙单独翻译需要9小时．两人合作时因为有一些相互影响，每小时会少翻译100个字，结果翻译了4个小时，请问这篇文章共有多少个字？
思考题甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多1．已知甲队单独完成A工程要40天，乙、丙两队单独完成B工程分别4需要60天、乙、丙两队共同做B工程；几天后，75天．开始时甲队先做A工程，又调丙队与甲队共同完成A工程，剩下乙队单独做B工程，结果两个工程同时完成．请问：丙队与乙队合作了多少天？49五年级下册第8讲本讲知识点汇总
一、工程问题的基本公式：
；；．
注意过程的分析及多人合作效率之和的计算．二、多人合作问题：
三、工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．
作业
1.春天的时候，学校组织同学们去果园给果树浇水．甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班的学生单独去做需要15天完成，如果两个班共同做了4天，那么乙班独自做完剩下的工作需要多少天？
2.有一条马路由甲、乙、丙三个工作队来修．甲工作队单独修需要15天，乙和丙单独修都需要20天完成，如果三个工作队共同做了5天之后，剩下的由丙单独做，还需要几天做完？
3.有一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成．现在三个人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，结果用了4天完成了全部的工作，那么甲离开了几天？
4.一个水池，有甲、乙两个进水口．如果打开甲进水口一个小时，然后打开乙进水口一个小时，再打开甲进水口一个小时，……，这样需要15个小时才能注满水池．如果单独打开甲进水口需要16个小时能注满整个水池，那么先打开乙进水口一个小时，再打开甲进水口一个小时，……，按照这样的顺序来注水，需要多长时间能把水池注满？
5.欢欢和妮妮共同摆一个积木房子，欢欢自己摆一个房子需要40分钟，妮妮自己摆一个房子需要60分钟，两人合作时互相会有一些磕碰，每分钟会少摆1块积木，结果30分钟摆好了一个房子，请问一个房子共需要多少块积木？
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