知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
商品利润商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（价）×销售量
4）商品的销售利润＝（销售价－成本
8折出售，即按原价
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打的80%出售．
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为少元？
40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多
2. 一家商店将某种服装按进价提高利15元，这种服装每件的进价是多少？
40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获
3.一家商店将一种自行车按进价提高所列方程为（
）
45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获
x元，那么
利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是
A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%4．某商品的进价为800元，出售时标价为
打折出售，但要保持利润率不低于
×（1+45%）x - x = 50 ×（1-45%）x - x = 50
1200元，后来由于该商品积压，商店准备
5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高
款，求每台彩电的原售价．
40%，然后在广告中写上“大酬宾，八
10倍处以每台2700元的罚
折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的
知能点2：方案选择问题
1000元，?经粗加7500元，当地
4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至
6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为工后销售，每吨利润可达
一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工进行，受季度等条件限制，公司必须在公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
如果对蔬菜进行精加工，
6吨，?但两种加工方式不能同时
15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？为什么？
?在市场上直15天完成．
7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，
1?分钟
然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费
120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费
8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时则超过部分按基本电价的元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为费是多少元？
0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，
70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72
0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
?应交电
9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产型号的电视机，出厂价分别为元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共究一下商场的进货方案．
3?种不同
A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500
50台，用去9万元，请你研
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是
9瓦的节能灯，售价为49元/
0.5元。
盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）
(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的
(2）利息=本金×利率×期数（20%）
(3）利润
每个期数内的利息
本金
100%,
20%付利息税
本息和=本金+利息利息税=利息×税率
11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
252.7
一年2.25
12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
三年六年
2.70 2.88
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共
0.01%）．
得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件
每件的销售价降低A．1 B
8元，销售价是每件10元（销
售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，?把
x%出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的
）．．2 D
．10
利润的90%，则x应等于（
．1.8 C
15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半
，到期后
用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变）得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点4：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率
工作效率＝工作量÷工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
16. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3天
18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管
9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管
同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲
先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件
可获利16元，每加工一个乙种零件可获利这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要
5个或乙种零件4个．在这16名工
?已知每加工一个甲种零件
人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．
24元．若此车间一共获利1440元，?求
15天，甲、丙先做3
10天，乙需要12天，丙单独做需要
天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合
增长量＝原有量×增长
题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。率
现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的
3倍，如果从第一个仓库中取出
57
rh
20
2
吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的食？
。问每个仓库各有多少粮
23.一个装满水的内部长、宽、高分别为确到0.1毫米，
≈3.14）．
300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒
中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精
24.长方体甲的长、宽、高分别为130mm，又知甲的体积是乙的体积的
2
260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为2.5倍，求乙的高？
130×
知能点6：行程问题
基本量之间的关系：÷时间
（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（3）航行问题
（2）追及问题快行距－慢行距＝原距
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行从乙站开出，每小时行相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
600公里？
600
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距
140公里。
90公里，一列快车
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车
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