公路与城市桥梁车桥耦合振动研究发展综述

第１３卷　第２期　２０１３住　中　国水运　ＶｏＩ．１３　Ｆｅｂｒｕａｒｙ　Ｎｏ．２　２０１３　２月　Ｃｈ　ｉ　ｎａ　Ｗａｔｅｒ　Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　公路与城市桥梁车桥耦合振动研究发展综述　施颖，陈　伟，周　帅，郭　瑞　（浙江工业大学建筑Ｚ－程学院，浙江杭州３１００１４）　摘要：回顾了在公路桥梁车桥耦合振动领域内的国内外研究成果，并分另Ⅱ就桥梁模型，车辆模型，路面不平整模　型，耦合模型数值求解进行了研究综述，并对车桥耦合振动问题普遍存在的难点和进一步研究的方向进行了概括。　关键词：公路桥梁；车桥耦合振动；桥梁模型；车辆模型；路面不平顺　中图分类号：ＴＵ３５２　引言　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—７９７３（２０１３）０２—０２１４－０４　法求解车辆桥梁系统的振动反应及冲击系数。１９９５年，　Ｙｅｏｎｇ—Ｂｉｎ　Ｙａｎｇ　ｅｔ　ａｌ［６１用车桥耦合元的概念提出了动力缩　在移动的车辆荷载作用下，桥梁将产生结构振动、冲击　等动力效应，且由于桥面不平整、桥头引道等因素更加剧了　桥梁和车辆之间的相互影响，这种相互影响就是车辆与桥梁　振动的耦合问题。而这种耦合振动受到很多因素的影响，比　如桥梁自身的结构特性：自振频率、振型和桥面铺装的平整　度等，车辆的轴数、行驶速度及悬架系统的减震性能等，还　有桥面的平整度，桥头的伸缩缝维护状况等。由于这些影响　因素的综合作用，使得车桥耦合振动研究十分困难。　一减法，提高了计算效率，适用于模拟多车双向不同速过桥情　况。同时还通过实例验证了该法的可靠性。Ｚｈｅｎｇ，Ｃｈｅｕｎｇ，　Ａｕ和Ｃｈｅｎｇｌ７－８Ｉ在１９９８年应用修正的振动梁函数法对连续　梁桥的车振进行了理论分析，１９９９年又研究了多跨连续梁　桥车桥振动中的车桥分离问题。２００３年，Ｘｕ和ＧｕｏＩ　９］评价　了某座斜拉桥在风力作用下的车桥路耦合系统的安全性；桥　梁采用三维有限元模型来模拟，并假定车辆在过桥时保持其　车轮不脱离桥面或发生跳车现象且不会发生横向滑行；最后　由Ｗｉｌｓｏｎ一０法，求解车一桥一风耦合振动方程。２００６年，　Ｌｅｓｌａｗ　Ｋｗａｓｎｉｅｗ　ｓｋｉ　ｌ１训利用实体仿真模型分析了佛罗里　达州某三跨简支梁桥的车桥耦合振动；并对实桥进行了静动　力测试，试验结果用来校核和修正模型；发现数值分析的结　果同试验结果吻合，验证了该方法的正确性。２００８年，Ｃａｉ　、车桥耦合振动研究经典理论　早期的车桥耦合振动研究的经典理论主要有：匀速移动　常量力理论、匀速移动简谐力理论、匀速滚动质量理论和匀　速移动弹簧一质量理论。文献…论述了以上各理论的运动方　程建立及求解，文献＿２ｌ对这几种理论进行了分析与比较，指　出了各理论的合理性和局限性。利用匀速移动常量力理论和　匀速滚动质量理论进行桥梁振动初步估算是可取的，但精度　较低；弹簧一质量模型较接近现代车辆分析模型，是较合理　的一种方法。文献Ｉ３　对各模型的选择做了研究得：对于车与　桥质量相比很小或车辆质量相对较大但车速较低的情况，可　使用移动荷载来模拟车辆过桥时的动力作用；而对车辆质量　相对较大且速度较高的情况，必须用移动质量来模拟，以确　保计算结果的精确性。　二、车辆和桥梁耦合振动的现状　１．公路桥梁车桥耦合振动的国外研究　等【ｌ　采用两轴车辆模型与梁单元，建立了适应于大跨斜拉　桥的风一车一桥耦合单元模型，基于功率谱密度函数生成随　机路面不平度，分析了行车荷载作用下桥梁振动性能的影响。　现代车桥系统耦合振动研究可以更精确地考虑桥梁模　型、车辆模型以及它们之间的耦合振动，并对于影响耦合系　统激励的路面不平度、车辆加速和制动减速效应、以及风荷　载等复杂的随机因素都进行了一些研究。　２．公路桥梁车桥耦合振动的国内研究　近年来，国内许多学者也对公路桥梁车桥耦合振动的研　究，建立了较完善的车桥分析模型，取得的许多的研究成果　对桥梁设计、加固等具有很大的参考价值。１９９６年，谭国　辉Ｉ１　等把桥梁与车辆看成是一个整体作用的系统，采用格栅　比拟的方法，将桥梁结构视为一个网络的集合，把一维的格　车桥耦合振动研究最早始于铁路桥梁，随着铁路桥梁车　桥耦合振动研究的深入，人们逐渐把目光投向了公路车桥耦　合振动研究。国外许多学者对公路桥梁车桥耦合振动做了研　究。１９８８年，Ｋａｗａｔａｎｉ１４１采用随机振动理论，介绍了一个　同时考虑移动车辆和桥梁结构的非平稳振动的分析方法，并　提出了冲击系数的计算公式。１９９２年，Ｔ．Ｌ．Ｗａｎｇ和　Ｄ．Ｚ．Ｈｕａｎｇ［ｓｌ提出的模型已经充分考虑了其自身的结构和振　动特性，就车体、悬架及车轮做了相应模拟，同时把路面平　整度在车桥耦合振动中的影响也利用功率谱密度法做了模　拟。不同于Ｈｗａｎｇ把桥梁用等截面梁来处理，Ｔ．Ｌ．Ｗａｎｇ　栅桥梁与二维的汽车模型组合起来模拟它们之间的相互作　用。２０００年，我国学者林梅、肖盛燮ｆ１　１以结构动力学为基　础，分析了连续梁桥结构在汽车荷载作用下的动态性能，并　运用计算机模拟、讨论不同车速、车型下的桥梁动态响应变　化，以此分析出影响结构动态性能的主要因素。２００２年，　胡振东【１　】从乘客舒适度角度分析桥梁结构振动对车辆竖向加　速度的影响，在没有考虑阻尼影响下给出了车体竖向加速度　研究了一座公路斜拉桥的车辆动力荷载作用，采用振型叠加　收稿日期：２０１２—０９—２６　作者简介：施陈颖（１９６３一），男，浙江兰溪人，浙江工业大学建筑工程学院教授级高工，从事桥梁工程设计与研究。　伟（１９８７－），男，浙江工业大学建筑工程学院在读研究生，主要研究方向为车桥耦合。　第２期　施颖等：公路与城市桥梁车桥耦合振动研究发展综述　２１５　与车速和桥梁固有频率之间的关系，分析了临界速度下的车　机的配置要求很高，机时耗费大，不具有普遍适用性。采用　体最大加速度，得出：车辆竖向位移与接触点桥梁位移相同，　但加速度不同；车速越大，车体竖向加速度越大。２００４年，　陈炎Ｉ１刮利用正弦波模拟桥面不平顺，桥梁采用Ｅｕｌｅ墚模型，　车辆采用只考虑竖向振动的２个自由度质量弹簧模型，利用　模态分析法和Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法进行数值求解，分析了桥面　不平顺、桥梁振型和车辆间的相互作用对车桥系统振动的影　响，指出桥面不平顺、桥梁振型对车桥系统振动的影响不能　忽略。２００６年，周新平【ｌ　】在长安大学宋一凡教授的指导下，　采用通用有限元ＡＮＳＹＳ通过有限元迭代分析方法对车桥耦　合振动进行分析研究。２００８年，薛凌翔［１。】本文对徐变机理、　影响徐变的各因素、徐变理论及计算方法进行了分析，利用　有限元通用程序计算了某实际刚构桥不同时期的徐变，并与　实际观测数据进行了对比。考虑了徐变后结构动力特性的变　化，并对考虑徐变影响的车。２Ｏ　ｌ　１年，郭文华＿１　９】进行大跨　度斜拉桥一轻轨车一汽车耦合系统的车桥振动分析，并讨论二　期恒载对自振频率和车桥耦合振动响应的影响。研究结果表　明：二期恒载对桥梁结构的位移响应影响较小，但对加速度　响应影响明显。近年来，长安大学宋一凡教授等对公路曲线　桥梁、复杂桥梁进行车桥耦合分析研究，提出来基于有限元　软件ＡＮＳＹＳ来实现公路桥梁车桥耦合振动的分析方法，并　得到了可靠的结果Ｉ２　Ｊ。　三、车桥耦合振动研究模型　Ｉ．桥梁分析模型　桥梁的分析模型主要有限元法和模态坐标法。随着有限　元法及计算机的发展，有限元法已成为建立桥梁模型的主流。　对于有限元法，重要的是单元类型的选取及结构的离散方式。　根据结构的离散方式及单元类型，常见方法有如下几种。　（１）杆系模型　杆系模型常将桥梁结构模拟为一根筒支梁或连续梁，单　个梁不考虑扭转和侧向振型，只模拟车辆沿中心线行进的工　况。这对宽长比很小，刚度、质量沿整个跨长均匀分布的中　心线对称的直桥是相当有效和精确的。肖新标［２。】在其研究中，　应用达朗贝尔原理和欧拉贝利假设，推导了简支梁的车桥耦　合振动方程。为准确反映箱梁在桥横向不均匀荷载作用下产　生的横截面变形，Ｈｕａｎｇ，ｅｔ　ａｌ［２３Ｉ采用薄壁梁元来建立桥梁　模型，该梁元能反映梁的扭转变形和畸变，通过同折叠板单　元模型得出的结果的比较，发现该法结果准确。　（２）格排梁模型　Ｔ．Ｌ．Ｗａｎｇ［。　１和谭国辉ｌ坞Ｊ曾分别于１９９３年与１９９６　年使用该方法来分析桥梁结构动力响应，该分析模型能计入　梁的扭转和弯曲振型，能更真实地反映桥梁的实际工作状态。　因而也得到了很广泛的应用，如图１所示。此外，桥梁的有　限元模型还可采用杆元、板元、实体元等混合模型。李晓斌［２７１　在对萨特河特大桥进行的车桥耦合研究中，采用混合有限元　法建立空间动力模型，拱肋采用空间梁单元模拟，桥面采用　板单元模拟，吊杆采用杆单元进行模拟。　（３）实体模型　Ｌｅｓｌａｗ　Ｋｗ　ａｓｎ　ｉｅｗ　ｓｋｉ　１１ｏ］完全利用实体单元建立了一　座三跨简支桥梁的动力分析模型，如图２示。此模型对计算　混合模型，对结构的模拟更加准确，避免了过度的简化，从　而提高了计算精度。　图１桥梁上部结构的格排梁模型　图２实体有限元模型图示　（４）模态坐标法　模态坐标法的一个缺点是不考虑结构的非线性，且要求　主梁为等截面或近似等截面梁，故其适用性受到一定的限　制，另外不能用来评价桥梁局部振动。对于大型桥梁，模态　综合法相比有限元法对计算机配置的高要求，即能缩减自由　度又有很广适用性。Ｈｗａｎｇ和ＮｏｗａｋＩ２８］ｉ￣Ｊ用模态法来分析　简支梁的车致动力响应。王元丰　。】把模态坐标法进一步推广　到了适用各种类型桥梁的通用形式，并推导了离散振型向量　下结构的模态坐标运动方程形式。　２．车辆分析模型　车辆模型常用的有整车模型、半车模型、仿真模型，随　着计算机及计算分析技术的发展，目前倾向于空间整车模型。　（ｉ）整车模型　典型的整车模型，考虑车体的浮沉、俯仰、侧倾３个自　由度和每个车轮的竖向位移，能较全面的模拟实际车辆的动　力特性。谭国辉［１３１在其１９９６年的研究中提出的三维空间车　辆模型考虑了考虑车体的浮沉、俯仰、侧倾３个自由度和每　个车轮的竖向位移，并推导了计入各种非线性减隔振装置的　弹性与阻尼效应的车辆运动方程。图３为一个三维整车模型。　张军，等Ｉ∞ｌ把研究推广到了Ｎ轴车辆的三维模型振动方程的　推导，整个车辆有２Ｎ＋３个自由度，即车体的沉浮、点头和　横摆与各个车轮的竖向跳动，并给出了具体的表达式。　、、、、　、　、　ｆｖ　、　，　、＿　＿总　．．　０、　，　．．．，：　、、　一　一一　≥　、～　、　蠢　‘　‘　ｉ　图３　７自由度的整车模型　２１６　中国水运　第１３卷　（２）平面车辆模型　半车模型认为车辆左右两个车轮轨迹输入具有较高的相　关性，即车辆左右两侧以完全相同的方式运动，再考虑车辆　的对称性，把整车模型简化为半车模型。半车模型根据所研　究的车辆特性需要又分为空间模型和平面模型。　Ｗａｎｇ　Ｔ　Ｌ、Ｈｕａｎｇ　Ｄ　Ｚ［２４１等基于车辆特性是影响桥梁　动力响应的主要因素的考虑，建立了两种具有代表性的半车　空间车辆模型（如图４、图５），并应用Ｄ’Ａｌａｍｂｅｒｔ原理推　导得到车辆的运动方程。图４中，车辆共７个自由度。图５　中，车辆共ｉ２个自由度。作者计算、分析、比较了试验和　理论计算结果，证明了将这两种模型用于模拟真实的车桥耦　合作用是可以满足精度要求的。唐意Ｉ３ｌＪ采用该模型运用可视　化仿真的方法研究了一辆典型双轴载重汽车荷载作用下刚架　拱桥的动态响应．　图４两轴车辆半车模型　图５三轴车辆半车模型　（３）仿真模型　由Ｌｅｓｌａｗ　Ｋｗ　ａｓｎ　ｉｅｗ　ｓｋｉ【１训提出的卡车的模型包含了　卡车本身更多的结构特征，精确反映了包括悬架的弹簧和阻　尼器，轮胎的材质等车体特征。模型的质量分布采用实测数　据进行校正（图６）。　图６车辆仿真实体模型图示＿１。１　总之，车辆模型的选取应针对具体的桥梁结构，分析的　重点，进行合理简化和模拟。　四、路面不平整度　路面粗糙度是引起车辆振动特别是竖向振动的主要激励　源。对其的处理基本可分为数值模拟和现场实测，并且以数　值模拟方法为主，但这种方法与实际有较大的偏差，主要忽　略了桥面横向的变化。Ｌｉｕ［。　ｌ采用ＡＲＭＡ方法模拟车辆左右　轮路面粗糙度样本时考虑了样本的相关性，并研究了样本相　关系数大小对车桥系统响应的影响。在路面粗糙度实测方面，　Ｃｈｕｌ　Ｗｏｏ　ＫｉｍＩ３３１在进行车桥耦合振动模拟时，对车辆左、　右轮所对应路面粗糙度进行了实测，并在车桥耦合振动分析　时采取实测路面粗糙度进行非一致输入。　五、耦合振动方程的求解　在车桥耦合振动研究中，视桥梁和车辆为一个整体，从　时变动力学角度出发，将车辆和桥梁看作两个子系统分别建　立运动方程，两者之间通过车轮和桥梁接触点处位移协调条　件和力的平衡条件联系起来。建立运动方程的三种方法：①　拉格朗日方程；②Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理；③直接平衡法。由于　车桥耦合振动方程是一个非线性的时变方程。求解此类问题　常用的是逐步积分法，主要有线性加速度、Ｗｉｌｓｏｎ一０法、　Ｎｅｗｍａｒｋ—ｐ。李小珍【３　ｌ采用Ｎｅｗｍａｒｋ—Ｂ法来求解桥梁与　车辆的运动方程式，并分析了京沪高速铁路南京越江桥三塔　ＰＣ箱钢桁叠合主梁斜拉桥的车桥耦合振动。殷翔［３　将小波　变换与傅立叶变换相结合，提出一种处理非平稳信号的新方　法小波傅立叶变换综合法，并用于分析不同车速下桥梁跨中　挠度的动力响应曲线，得到完整的时频信息。余华［３　为了提　高计算精度，均研究了耦合方程中的插值方法，分别就　Ｈｅｒｍｉｔｅ插值和三次样条插值做了研究并论述了各自的优缺　点及适用性。王运金【３　ｌ利用Ｎｅｗｍａｒｋ—ｐ法就连续梁桥的车　桥耦合振动进行了分析，并将其结果和由Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ法　计算所得结果进行了比较，验证了其精确性和适用性。　六、有待进一步研究的问题　桥梁振动研究涉及的领域很广许多学者提出了许多分析　理论与分析方法取得了不少的成果，但由于车桥耦合振动研　究的复杂性仍有问题尚进一步地完善与研究。　ｉ．风荷载作用下车桥系统的振动　寻求更为快捷的风场模拟方法，更全面地模拟主梁、桥　塔及斜拉索等处的脉动风场，进一步实现时域分析过程中脉　动风场的实时模拟。在风场模拟中考虑局部地形的影响，更　真实地反映桥址区的流场特性。更可靠地测定桥梁和汽车的　气动导纳函数，剖析计算风荷载与实测结果的差异。　２．地震作用作用下车桥系统的振动　目前车桥耦合振动的地震动输入多采用加速度模式。长　大桥梁的动力特性与一般结构不同，要求地震反应分析必须　考虑激励的空间变化特性。桥梁支座在地震时受到梁的振动　与墩身振动的联合影响。高速公路桥梁为减缓列车荷载的动　力冲击作用，大量采用各种减、隔震装置，考虑这些装置非　线性性质的非线性地震反应分析将是进一步研究的工作。　第２期　３．车辆分析模型　施颖等：公路与城市桥梁车桥耦合振动研究发展综述　２１７　［１６】陈炎，黄小清，马友发．车桥系统的耦合振动【『１．应用　数学和力学，２００４，２５（４）：３５４—３５８．　［１７】周新平，宋一凡，贺拴海．公路曲线梁桥车桥耦合振动　数值分析Ｕ】．长安大学学报，２００９，２９（６　［１８】薛凌翔．考虑徐变影响的混凝土公路桥梁车一桥耦合振　建立更为详细的分析模型，考虑车辆的横向动力和空间　振动特性，综合考虑悬挂系统的非线性、车轮材料、不均匀　载重、路面不平度、路基的变形及小半径弯道效应，细化车　体，建立驾驶员位置、乘客座椅位置处的自由度，更确切的　计算车体振动对人体的影响。　参考文献　【１】李国豪．桥梁结构稳定与振动（修订版）［Ｍ】．北京：中　国铁道出版社．２００３．　【２］林梅，肖盛燮．桥梁车辆振动分析理论评述　重庆交通　学院学报，１９９８。１７（３）：１—８．　【３】王少钦，岳祖润，马骚．车辆对桥梁动力作用简化方法的　研究　石家庄铁道学院学报，２００５，１８（３）：４７￣５１．　［４　Ｋａｗａｔ４】ａｎｉ　Ｍ，Ｋｏｍａｔｓｕ　Ｓ．Ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｍｏｖｉｎｇ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　［Ｊ１．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ／Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＪＳＣＥ，　１９８８。５（２）：２８５—２９２．　［５】Ｗａｎｇ　Ｔ　Ｌ，Ｈｕａｎｇ　Ｄ　ｚ．Ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｒｏａｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ［ｊ１．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｓｔｕｒｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ＡＳＣＥ，１９９２，１１８（５）：１３５４—１３７３．　ｆ６］Ｙ　ａｎｇ　Ｙｏｎｇｂｉｎ，Ｌ　ｉｎ　Ｂ　Ｈ．Ｖｅｈｉｃｌｅ—ｂｒｉｄｇｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｎｄｅｎｓａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｊ　Ｓｔｒｕｃｔ　Ｅｎｇｒｇ，ＡＳＣＥ，　１９９５。１２１（１１）：１６３６—１６４３．　【７】Ｃｈｅｎｇ　Ｙ　Ｓ，Ａｕ　Ｆ　Ｔ　Ｋ，Ｃｈｅｕｎｇ　Ｙ　Ｋ，Ｚｈｅｎｇ　Ｄ　Ｙ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｎｄ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ａｎｄ　ｂｒｉｄｇｅⅢ．Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９９，２２２（５）：７８１－８０１．　［８】ＺｈｅｎｇＤ　Ｙ，ＣｈｅｕｎｇＹ　Ｋ，Ａｕ　Ｆ　Ｔ　Ｋ，ＣｈｅｎｇＹ　Ｓ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ——ｓｐａｎ　ｎｏｎ——ｕｎｉｆｏｒｍ　ｂｅａｍｓ　ｕｎｄｅｒ　ｍｏｖｉｎｇ　ｌｏａｄｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｍｏｄｉｉｆｅｄ　ｂｅａｍ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓⅡ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＳｏｕｎｄ　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１９９８，２１２（３）：４５５—４１７．　【９】Ｘｕ　Ｙ　Ｌ，ＧｕｏＷ　Ｈ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓ　ｉｓ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｒｏａｄ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ａｎｄ　ｃａｂｌｅ——ｓｔａｙｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｕｎｄｅｒ　ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ｗｉｎｄ［Ｊ１．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００３，２３：４７３—４８６．　［１０］Ｌｅｓｌａｗ　Ｋｗａｓｎｉｅｗｓｋｉａ，ＬｉＨｏｎｇｙｉ，ＷｅｌｅｅｚｅｒＪ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓ　ｉｓ　ｏｆ　ｖｅｈｉｃｌｅ—ｂｒｉｄｇｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｎ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００６，４２：９５０—９５９．　【１　１】Ｓｈｉ　Ｘ　Ｍ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｓｌａｂ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｉｎｄｕｅｅｄ　ｂｒｉｄｇｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ．Ｂａｔｏｎ　Ｒｏｕｇｅ：Ｌｏｕｉｓｉａｎａ　Ｓｔａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，８９—１１２．　【１２】Ｓｈｉ　Ｘ　Ｍ，Ｃａｉ　Ｃ　Ｓ，Ｃｈｅｎ　Ｓ　Ｒ．Ｖｅｈｉｃｌｅ　ｉｎｄｕｅｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ｓｈｏｒｔ　ｓｐａｎ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｓｐａｎ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｒｉｄｇｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＣＥ，　２００８，１３（１）：８３－９２．　【１３】谭国辉．桥梁与车辆相互作用的系统模拟　土木工程　学报，１９９６，２９（３）：３４－４１．　【１４］林梅，肖盛燮．桥梁车辆振动分析理论评述卟重庆交　通学院学报，１９９８，１７（３）：１—８．　【１５】胡振东，王华林．高速车辆过桥时的舒适性分析　振　动与冲击，２００２，２１（４）：１０３—１０５．　动研究『Ｄ】．北京：北京交通大学，２００８．　【１９】郭文华，陈代海．二期恒栽对大跨度斜拉桥车桥耦合振　动的影响Ⅲ．中南大学学报（自然科学版）２０１１．　［２０】周新平，宋一凡，贺拴海．公路曲线梁桥车桥耦合振动　数值分析　长安大学学报，２００９，２９（６）．　［２１】施颖，宋一凡，孙慧．基于ＡＮＳＹＳ的公路复杂桥梁车　桥耦合动力分析方法Ⅲ．天津大学学报，２０１０，４３（６　ｌ　【２２】肖新标，沈火明．３种车桥耦合振动分析模型的比较研　究．西南交通大学学报，２００４；３９（２）；１７２—１７５．　［２３】Ｈｕａｎｇ　Ｄｏｎｇｚｈｏｕ，Ｗａｎｇ　Ｔｏｎｌｏ，Ｓｈａｈａｗｙ　Ｍ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ　ｂｏｘ—ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｅｘｃｉｔｅｄ　ｂｙ　ｖｅｈｉｃｌｅ【『】．Ｊ　Ｓｔｕｒｅｔ　Ｅｎｇｒｇ，ＡＳＣＥ，１９９５，１２１（９）：１３３０－１３３７．　【２４】Ｗａｎｇ　Ｔ　Ｌ，Ｈｕａｎｇ　Ｄ　ｚ，Ｓｈａｈａｗｙ　Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｕｒｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　１９９３；１１８（８）：２２２２—２２３８．　【２５】Ｈｕａｎｇ　Ｄｏｎｇｚｈｏｕ，Ｗａｎｇ　Ｔｏｎｌｏ，Ｓｈａｈａｗｙ　Ｍ．Ｉｍｐａｃｔ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｇｉｒｄｅｒ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｒｉｄｇｅ．Ｊ　Ｓｔｕｒｅｔ　Ｅｎｇｒｇ，ＡＳＣＥ，　１９９３。１１９（８）：２３８７—２６０２．　【２６］Ｗａｎｇ　Ｔｏｕｌｏ，Ｈｕａｎｇ　Ｄ　ｚ，　Ｓｈａｈａｗｙ　Ｍ．Ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆｈｉｇｈｗａｙ　ｇｉｒｄｅｒ　ｂｒｉｄｇｅｓ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９６，　６０（６）：１０２１—１０２７．　【２７】李晓斌．拉萨河特大桥动力测试与车桥耦合振动分析　振动与冲击，２００７，２６（１１）：１２９－１３３．　【２８】Ｈｗａｎｇ　Ｅ　Ｓ，Ｎｅｗａｋ　Ａ　Ｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ｆｏｒ　ｂｒｉｄｇｅｓＵ］．Ｊ　ＳｔｒｕｅｔＥｎｇｒｇ，ＡＳＣＥ，１９９１，１１７（５）：１４１３—１４３４．　【２９】王元丰，许士杰．桥梁在车辆作用下空间动力响应的研　究卟中国公路学报，２０００，１３（４）：３８—４１．　【３０】张军，江克斌．车桥耦合动力学系统模态综合分析Ⅱ】．解　放军理工大学学报（自然科学版），２００３．４（１）：６７—７０．　【３１】唐意．桥梁车振伪随机桥面不平度模拟阴卟福州大学　学报，２００３。３１（３）：３２６—３２９．　［３２１　Ｌｉｕ　Ｃｈｕｎｈｕａ，Ｈｕａｎｇ　Ｄｏｎｇｚｈｏｕ，Ｗａｎｇ．Ｔ　Ｌ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｄｙｎａ　ｍｉｃ　ｉｍｐａｃｔ　ｓｔｕｄｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ　ｒｏａｄ　ｒｏｕｇｈｈｅｓｓ　Ⅱ】．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ｎａｄ　Ｓｔｕｒｃｔｕｒｅｓ，２００２，８０（２０—２１）：１６３９—１６５０．　［３３１　Ｃａｌｃａｄａ　Ｒ，Ｃｕｎｈａ　Ａ，Ｄｅｌｇａｄｏ　Ｒ．Ａｌ娜ｏｆ　ｔｒａ伍ｃ　ｉｎｄｕｃｅｄ　ｖｉｂｒａｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ａ　ｃａｂｌｅ—ｓｔａｙｅｄ　ｂｔｉａｇｅ．Ｐａｒｔ　Ｉ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｍｌ　ｏｆＢｒｉｄｇｅ姆ｅ　ｎｇ，２００５，１０（４）：３７０—３８５．　【３４】李小珍．高速铁路列车．桥梁系统耦合振动理论及应用　研究【Ｄ】．成都：西南交通大学，２０００．　【３５】殷翔，小波．傅立叶变换综合法的车桥耦合振动分析　Ｕ】．太原理工大学学报，２００５；３６（６）：６９７—７００．　【３６】余华，吴定俊．Ｈｅｒｍｉｔｅ插值在车桥耦合振动中的应振动　与冲击卟２００６，２５（２）：３８—４Ｏ．　［３７】王运金．连续粱桥车桥耦合振动分析的数值解法叫．华　东交通大学学报，２００７，２４（４）：２５—２９．