人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》导学案(1)

§2.2.2 对数函数及其性质（1）

学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）

1复习1：画出y2x、y ()x的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.

2

复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：对数函数的概念

问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 生物死亡年数t 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 讨论：t与P的关系？

（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tlog573012P，生物死亡年数t都有唯

一的值与之对应，从而t是P的函数）

新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数ylogax叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.

反思：

对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y2log2x，ylog5(5x) 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (a0，且a1)．

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

探究任务二：对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. ylog2x；ylog0.5x.

反思：

（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0（2）图象具有怎样的分布规律？

※ 典型例题

例1求下列函数的定义域： （1）ylogax2；（2）yloga(3x)；

变式：求函数ylog2(3x)的定义域.

例2比较大小：

（1）ln3.4,ln8.5； （2）log0.32.8,log0.32.7；

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

（3）loga5.1,loga5.9.

小结：利用单调性比大小；注意格式规范.

※ 动手试试

练1. 求下列函数的定义域.

（1）ylog0.2(x6)； （2）y3log2x1.

练2. 比较下列各题中两个数值的大小.

（1）log23和log23.5； （2）log0.34和log0.20.7；

（3）log0.71.6和log0.71.8； （4）log23和log32．

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 对数函数的概念、图象和性质； 2. 求定义域；

3. 利用单调性比大小.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

※ 知识拓展

对数函数凹凸性：函数f(x)logax,(a0,a1)，x1,x2是任意两个正实数.

f(x1)f(x2)xx当a1时，f(12)；

22f(x1)f(x2)xx当0a1时，f(12).

22 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是（ ）.

2. 函数y2log2x(x≥1)的值域为（ ）. A. (2,) B. (,2) C. 2, D. 3,

1解集是（ ）. 2 A. (2,) B. (0,2)

11 B. (,) D. (0,)

224. 比大小：

（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 3. 不等式的log4x5. 函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 . 课后作业 1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小： （1）log3m＜log3n ； （2）log0.3m＞log0.3n； （3）logam＞logan (a＞1)

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

2. 求下列函数的定义域：

（1）ylog2(3x5)；（2）ylog0.54x3.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓