运用SPSS建立多元线性回归模型并进行检验 副本

一.实验目的：

1、学习和掌握用SPSS做变量间的相关系数矩阵； 2、掌握运用SPSS做多元线性回归的估计； 3、用残差分析检验是否存在异常值和强影响值 4、看懂SPSS估计的多元线性回归方程结果； 5、掌握逐步回归操作；

6、掌握如何估计标准化回归方程

7、根据输出结果书写方程、进行模型检验、解释系数意义和预测；

二．实验步骤：

1、根据所研究的问题提出因变量和自变量，搜集数据。

2、绘制散点图和样本相关阵，观察自变量和因变量间的大致 关系。 3、如果为线性关系，则建立多元线性回归方程并估计方程。 4、运用残差分析检验是否存在异常值点和强影响值点。 5、通过t检验进行逐步回归。

6、根据spss输出结果写出方程，对方程进行检验（拟合优度检验、F检验和t检验）。 7、输出标准化回归结果，写出标准化回归方程。 8、如果通过检验，解释方程并应用（预测）。

三.实验要求：

研究货运总量y与工业总产值x1,农业总产值x2，居民非商品支出x3,之间的关系。详细数据见表：

（1）计算出y,x1,x2,x3的相关系数矩阵。 （2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程 （3）做残差分析看是否存在异常值。 （4）对所求方程拟合优度检验。 （5）对回归方程进行显着性检验。 （6）对每一个回归系数做显着性检验。

（7）如果有的回归系数没有通过显着性检验，将其剔除，重新建立回归方程，在做方程的显着性检验和回归系数的显着性检验。 （8）求标准化回归方程。

（9）求当x1=75,x2=42,x3=3.1时y。并给出置性水平为99%的近似预测区间。 （10）结合回归方程对问题进行一些基本分析。

四.绘制散点图或样本相关阵

相关性 货运总量 Pearson 相关性 货运总量 工业总产值 农业总产值 居民非商品支出 1 .556 .731 *.724 *显着性（双侧） N

Pearson 相关性

工业总产值

显着性（双侧） N

Pearson 相关性

农业总产值

显着性（双侧） N

Pearson 相关性

居民非商品支出 显着性（双侧）

N

10 .556 .095 10 .731 .016 10 .724 .018 10 **

.095 10 1 .016 10 .155 .650 .018 10 .444 .171 11 .562 .072 11 .155 .650 11 .444 .171 11 11 1 11 .562 .072 11 11 1 11 *. 在 0.05 水平（双侧）上显着相关。

五．建立并估计多元线性回归模型： 六．残差分析找异常值

由上表分析得，残差分析找异常值后其Cook距离不能大于1，Student化已删除的残差的绝对值不能大于3，综上所述删除第六组观测值继续进行如上操作，再未发现异常值。

七. 删除异常值继续回归：

模型汇总

模型

R

R 方 调整 标准 估

R 方 计的误

差

1

.975

a

.950 .920 12.9418

8 a. 预测变量: (常量), 居民非商品支出, 工业总产值, 农业总产值。

Anova

模型

平方和

回1

归 残差

15968.094 837.4

62 3 5322.698 167.

31.779 .001 b

a

df 均方 F Sig.

5 492

总计

16805.556 8

a. 因变量: 货运总量

b. 预测变量: (常量), 居民非商品支出, 工业总产值, 农业总产值。

系数

模型

非标准化系

数 B

标准系数

t

Sig. B 的 95.0%

置信区间 下限 上限

a

标准 试用误差

版

(常量) 工业总产1

农业总产值 居民非商品支出 值

-659.510 4.070 16.043 -14.359 126.

833 1.071 2.824 9.109 .412 1.057 -.306 -5.200 3.802 5.681 -1.576 .003 -985-333

.546 .474 1.318 8.784 -37.776 6.822 23.301 9.057 .013 .002 .176

则回归方程为：Y659.5104.070X116.043X214.359X3

由上述分析知居民的非商品支出的参数估计量3所对应P值为0.176大于=0.05，所以货运总量与居民非商品支出无显着性差异，即剔除变量：居民的非商品支出，继续做回归。

此时的回归方程为：

八.统计检验：

（1）拟合优度检验：

由估计结果图表可知，可决系数R2 =0.962，修正的可决系数R2=0.925。 计算结果表明，估计的样本回归方程较好的拟合了样本观测值。 （2）F检验

提出检验的原假设为H0:i=0

对立假设为H1：i至少有一个 不等于零（i=0，1,2）

对于给定的显着性水平=0.05，P=0.000<=0.05,所以否定原假设,总体回归方程是显着的。 (3)t检验

提出的原假设为H0：i=0 i=0，1，2 由表得，t统计量为0所对应的P值为0.002

1所对应的P值为0.021

2所对应的P值为0.000

对于给定的显着性水平a=0.05，

因为01 2所对应的P值均小于=0.05,所以货运总量与工业总产值和农业总

产值之间有显着性关系，

（4）预测

假设X1=75，X2=42试预测货运总量并构造其99%的置信区间 将X1=75，X2=42代入估计的回归方程

经计算得Y的置信区间为（237.71840,312.28406.） (5)相关分析

当维持农业总产值不变的情况下，每增加一单位的工业总产值，货运总量相应的增加3,534亿吨；当维持工业总产值不变的情况下，每增加一单位的农业总产值，货运总量相应的增加12.333亿吨；综上得出农业总产值引起货运总量的变化相比于工业总产值较大。