一元函数导数及应用
章节测试(4)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知函数 ， 且 ， 则tan2x的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 设函数f（x）在x0处可导，则A. f′（x0） C. ﹣f′（x0）3. 已知函数A. 0
在B. 32
时有极大值，则
等于（ ）B. f′（﹣x0）D. ﹣f（﹣x0）的极大值为（ ）C. 0或32
D. 0或-32
4. 某堆雪在融化过程中，其体积V（单位： ）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：
.那么瞬时融化速度等于
（H为常 的时刻是图
数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 中的（ ）.
A. B. C. D.
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5. 函数 在 处的导数 的几何意义是（ ）A. 在点 处与 的图象只有一个交点的直线的斜率B. 过点 的切线的斜率C. 点 与点 的连线的斜率D. 函数 的图象在点 处的切线的斜率6. 设函数 在点 处的切线为 ，则 在 轴上的截距为（ ）A. 1B. 2C. D. 7. 已知（ ）A. 是奇函数并且是上的单调函数，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为B. C. D. 8. 对于上可导的任意函数 ， 若满足 ， 则必有（ ）A. B. C. D. 9. 若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知 A. 0 是函数 B. 2 的导函数，则 C. 4 （ ）D. 611. 已知函数 A. 1012. 函数 A. 1阅卷人得分 ，则 B. -10 的值为（ ）C. -20D. 20 +m在[0，2]上的最小值是2-e，则最大值是（ ）B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4题，共20分）13. 设函数 ， 其中 ， 若存在唯一整数 ， 使得 ， 则的取值范围是 ．第 2 页 共 16 页14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 .① ；② 为偶函数；③当 时，导函数 .15. 已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若对于任意 都有 ，且 的解集为 .16. 函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17. 已知函数 ．(1) 当时，证明：在定义域上是增函数；(2) 记是的导函数， ， 若在内没有极值点，求a的取值范围．（参考数据： ， ． ）18. 已知函数 ．(1) 讨论 的零点个数；(2) 若 ，求证： ．19. 已知函数 ， 曲线在点处的切线与直线平行．(1) 求a的值；(2) 若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．20. 已知.(1) 求的极值点；(2) 若不等式存在正数解，求实数的取值范围.21. 已知函数 ， 为 的导函数．（Ⅰ）当 时，（i）求曲线 在点 处的切线方程；（ii）求函数 的单调区间和极值；第 3 页 共 16 页 ，则不等式 （Ⅱ）当 时，求证：对任意的 ，且 ，有 ．
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答案及解析部分
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