一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，若某地某一天新型冠状病毒肺炎现有确诊病例较前一天增加3例记作+3，则﹣2表示现有确诊病例较前一天（ ） A．增加2例
B．增加1例
C．减少2例
D．减少1例
2．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图1所示，则它的左视图（左视图也称侧视图）是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．（）2＝﹣
﹣
B．a2•a4＝a8 D．
﹣
＝
C．（﹣1）0+
＝﹣3
4．若正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ） A．1440°
B．1620°
C．1800°
D．1980°
5．下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．斐波那契螺旋线
C．科克曲线 D．赵爽弦图
6．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，3a4，﹣4a6，5a8，﹣6a10，7a12，…，第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）n1na n
﹣
B．（﹣1）n1（n+1）a2n
﹣
C．（﹣1）n na2n D．（﹣1）n（n+1）a2n
7．“云南十八怪”中第二怪“摘下斗笠当锅盖”，是指云南以江鞭草、山锅盖草、斑茅草和嫩竹篾片、篾丝编织成锅盖，形似斗笠，用斗笠锅盖做饭煮菜，透气保温，做出来的饭
菜清香可口．如图，斗笠锅盖可以近似看为一个圆锥，若一个斗笠锅盖的底面直径为60cm，高度为40cm，则该斗笠锅盖的表面积大约为（ ）
A．725πcm 2 8．若关于x的不等式组A．a≥4
B．a＞2 B．1500πcm 2
C．300
πcm 2
D．600
πcm 2
，的解集为x≥3，则a的取值范围是（ ）
C．a＜2
D．a≤2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．要使
有意义，则x的取值范围为 ．
＝，则
10．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，若DE∥BC，＝ ．
11．云南省“彩云杯”中华优秀传统文化节系列活动是全国规模最大的同类型活动和全国知名的德育品牌，被誉为“维护边境文化安全的生动实践”2020年云南省第五届“彩云杯”中华优秀传统文化系列活动中，彩云杯”文化节组委会官方网站和微信公众号总点击量超1亿次，全省超过一半的中小学生和家长上网学习，200万学生参加网上答题，共收到中小学生11000件书画作品11000这个数字用科学记数法表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点A（3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．
13．我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握程度，在全校1200名学生中随机抽
取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为 人．
14．在周长为8的菱形ABCD中，过点A作BC所在直线的垂线段AE，垂足为点E，连接AC，若AE＝
，则△AEC的周长等于 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．先化简，再求值：
÷
﹣
，其中x＝﹣．
16．如图，已知AD＝CD，∠ADB＝∠CDB． 求证：BD平分∠ABC．
17．风味独特的玉溪酸汤凉米线，以味美闻名全省．雪白的米线，金黄的凉粉，翠绿的韭菜，乌黑的酱油，鲜红的辣椒，五色焕然，整碗米线艳丽悦目，吃起来凉爽、清香、味美、舒适可口．随机抽取某凉米线店一周的营业额（单位：元）统计如下表： 星期 营业额
星期一 680
星期二 770
星期三 720
星期四 720
星期五 810
星期六 1240
星期日 1360
（1）填空：这一周营业额的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元． （2）如果要估计该凉米线店一个月（按30天计算）的营业额，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该凉米线店一个月的营业额．
18．清明节，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节，属于礼敬祖先、慎终追远的一种文化传统节日．清明节凝聚着民族精神，传承了中华文明的祭祀文化，抒发人们尊祖敬宗、继志
述事的道德情怀．清明节期间，某家庭驾车至距家20千米的公墓进行清明扫墓祭祖，从公墓原路返回家时，因山道拥堵，结果比出发时所用的时间多花了半小时，已知从家到公墓的平均速度是从公墓到家的平均速度的2倍，求从公墓到家的平均速度． 19．寒假期间某一天、甲、乙两人外出参观游玩、各自随机选择到规划馆、博物馆、聂耳故居、青花街四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．甲、乙两人选择到上述四个地点中的同一个地点参观游玩的概率为P． （1）直接写出甲选择到青花街参观游玩的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．
20．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BE＝4，sin∠A＝，求⊙O的半径．
21．截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病青疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车问共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元． （1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）设新增x个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本y最小？
22．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ADB的角平分线DE交AB于点E、∠AOB＝4∠EDB．
（1）证明：四边形ABCD是矩形； （2）若OB＝5，CD＝8，求线段BE的长．
23．如图8，对称轴为x＝4的抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，连接BC在第四象限的点P是抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点，连接AP，BP，CP，AP与BC相交于点D． （1）求b，c的值；
（2）当△BCP的面积等于30时，求点P的坐标； （3）在点P的运动过程中，说明理由．
是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请
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