《立方根》教学设计2

6.2 立方根

【知识与技能】

1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求一个数的立方根. 3.类比学习平方根的方法去探究立方根的性质. 【过程与方法】

用类比的方法探寻立方根的运算及性质,并总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】

发展求同存异思维,在在复杂的环境中学会明辨是非,并能作出正确的处理. 【教学重点】

立方根的概念及性质. 【教学难点】

1. 立方根与平方根的区别； 2.立方根性质的探索.

一、温故知新，引入新课

如果一个数X的平方等于a，即 X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.

16的平方根是______；-16的平方根是________；0的平方根是________. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根. 回忆平方根的性质，引出新的知识.

要做一个体积为27cm3的正方体模型（图），它的棱长要取多少？你是怎么想到的？

33分析：设正方体的棱长为x㎝,则x27，因为327，所以 x=3.

正方体的棱长为3㎝.

思考：如果问题中正方体的体积为10cm3，正方体的棱长又该是多少？为了解决这个问题，我们这节课将开始学习一个新的内容：立方根.

你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？

如果一个数X的平方等于a，即 X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.

类比猜想：如果一个数X的立方等于a，即 X3=a，那么这个数X叫做a的立方根（三次方根）？到底是不是这样呢？立方根又有什么样的性质呢？二、研读课本

我们先认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习. 1.立方根的概念

1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______ 叫做_______的立方根.

2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).

注意：算术平方根的符号a，实际上省略了2a中的根指数2。因此， 也可读作“二次根号a”.

思考比较：平方根与立方根的异同点：

定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。

表示法：2a（a≥0），其中a 是被开方数，2是根指数（省略）;3a，其中a 是被开方数,3是根指数（不能省略）. 如何计算一个数的立方根： 填一填：

数a a 的立方根 1 8 64 270 -64 思考：如何求一个数的立方根呢？ ( )3=1 ；( )3=8 ； ( )3=

64；( )3=0；( )3=-64. 27求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算.

思考：如果正方体的体积为10cm3，正方体的棱长是多少？设正方体的棱长为

X,则x310 ；所以正方体的棱长是310㎝. 随堂练习

34.计算3（-7）的正确结果是（ ）.

A.-7 B.7 C.±7 D.无意义 三、交流与发现

2. 立方根的性质

探究1： (P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）

（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ） （３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ ） （４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ） （５）因为( )3 ＝88，所以的立方根是（ ） 2727你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?

分组讨论，让学生探索立方根的性质，并小组代表发言，展示成果. 8的立方根是2；－8的立方根是-2 0.125的立方根

182；是的立方根 2273０的立方根是0

归纳：一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。

想一想：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?

被开方数 正数 负数 零 平方根 有两个互为相反数 无平方根 零 立方根 有一个,是正数 有一个,是负数 零 练一练：判断下列说法是否正确,并说明理由： （1）

82的立方根是； 273(2) 25的平方根是5； (3) -64没有立方根； (4) -4的平方根是2； (5) 0的平方根和立方根都是0. 学生举手回答，并说明理由.

刚才第（5）小题中，0的平方根和立方根都是0.发现有些数的立方根是它的本身，那么是否还有类似的数呢？ 想一想：立方根是它本身的数有哪些?

平方根是它本身的数呢? 算术平方根是它本身的数呢? 探究2

猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?

33互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即aa.

四、例题讲解 例：求下列各式的值

解：

归纳：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.

练习:

1.P51 练习1 、4

2.求下列各式的值. (1)364 ;(2) (5)

33125 ;(3)

3327;(4) 643210 270.008 ; (6) 0.001+0.01

【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 扩展训练

1.如果一个数的平方根与立方根相等，那么这个数是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.0或1或-1 2.64的立方根是______,立方根是-0.2的数是_______. 3. 计算 =_____. 4.若5x+19的立方根是4，则3x-2的平方根是_____. 5.解方程：4(2-x)3=-32 五、师生互动，课堂小结

你在这节课学习到了什么？ 1.立方根的定义. 2.立方根的性质:

一个数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；零的立方根是零；负数的立方根是负数.

3a3a

3.立方根与平方根的异同.

教科书 P52习题6.2 第3、5题

（选做题）一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长 变为原来的多少倍？若其体积变为原来的27倍，则边长 应变为原来的多少倍？

本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识. 注重数学类比思想的渗透，体现新知识的生成；课堂中注重由浅入深的探究思路，利用先进的多媒体为辅助手段，凸显高效与快乐的课堂实效。