湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期1月月考试题 数学(理)[来源：学优高考网439595]

试题 数学（理）

〖命题范围：选修2—1，2—2，2-3第一章〗 时量 120分钟 总分 150分

一、选择题（10×5＝50分） 1. 若i为虚数单位，m,nR，且A. 0

B. 1 m2ini 则mn( ) iC. 2 D. 3 2． 给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( )

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

3．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（ ）

33A． C10 C5

42B．C10 C5

5C．C15

42D．A10 A54. 动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ） B． A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线

5. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )

A．56 B．52 C．48 D．40

f(x1)6. 已知

2f(x)f(x)2，f(1)1，(xN*)猜想f(x)的表达式为( )

42x2 A.

1f(x)x1 C.

f(x)2x1 B.

2f(x)2x1 D.

f(x)

''''''7．已知平行六面体ABCDABCD中，AB4,AD3,AA5，BADBAA

DAA'60，则AC'的长为（ ）

A. 52 B.

62 C. 10 D. 97

8．已知抛物线＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且

两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为 ( )

A． 2 B． 2 C．21 D．22

9. 等比数列{an}中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)…(xa8)，则

f'(0)( ）

691215A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

10．设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2C C．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C

二、填空题（5×5＝25分）

11．已知向量a(2,3,0)，b(k,0,3)，若a,b成120的角，则k= ．

0

12. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是 。 13. 过点M（2，4）作与抛物线y=8x只有一个公共点的直线有 条。

2

14. 7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动. 若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）。

15. 将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

2（梯形的周长），则S的最小值是 .。 S梯形的面积三、解答题（本大题共有6道小题，75分）

13x16. （本小题满分12分） 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常

x数项为多少？

n

17.（本小题满分12分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人

排成一排．

（1）共有多少种不同的排法？（用数字作答）

（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法（用数字作答）

18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，已知PAAD2AB4，Q是线段PD上一点， PCAQ.

P

( 1 )求证AQ面PCD；

（2）求PC与平面ABQ所成角的正弦值大小．. Q

A

B C

第18题图

2

19．（本小题满分13分）线y=ax＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴

所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax． ．

D

．

20.（本小题满分13分） 设函数fxlnxpx1,pR. （1）当p1时，求函数fx的单调区间；

（2）设函数gxxfxp2xx1,x1,求证：当

2p12时

有

g x  0

成立

.

x2y2521．（本小题满分13分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，定点

ab3M(2,0)，椭圆短轴的端点是B1、B2，且MB1MB2. （1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

理科数学试卷 参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分） DCBDC BDCCD

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11、39； 12、[1,2)； 13、2； 14、350； 15、三、解答题：（本大题共75分） 16、（本小题满分12分）

1的展开式中各项系数之和为2n解：解：令x1，则3xxn323 364，所以n6，则展

13540. 3开式的常数项为C6(3x)3()x3517、（本小题满分12分）解：（1）C2CA46562012014400 332（2）C24C6A3A46206128640， 18、（本小题满分12分）

（1）略 (2)解：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则 A0,0,0，B2,0,0，C2,4,0，D0,4,0，P0,0,4.

设Q0,a,4a0a4,则PC2,4,4，AQ0,a,4a PCAQPCAQ0a2 设平面ABQ的一个法向量为

x0AQn02y2z0y1n0,1,1 nx,y,z2x0z1ABn0设PC与平面ABQ所成角为,则sinPCnPCn22 PC与平面ABQ所成角的正弦322 319、（本小题满分13分）．解 依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分

b132b(1) 别为x1=0，x2=－b/a，所以Sa(axbx)dx06a2值为又直线x＋y=4与抛物线y=ax＋bx相切，即它们有唯一的公共点，

2

xy422

由方程组 得ax＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)＋2yaxbx16a=0．

1128b3128b2(3b)2于是a(b1),代入（1）式得： S(b)； ,(b0)，S(b)166(b1)43(b1)5令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且Smax9 220、（本小题满分13分）

【解析】（I）当p =1时，f(x)=lnx-x+1，其定义域为

0,.

f(x)1x1f(x)110所以

. ， 由x得0x1，

所以f(x)的单调增区间为

0,1；单调减区间为1,

（II）由函数

g(x)xf(x)p(2x2x1)xlnxp(x21),

g(x)lnx12px,

由（I）知，当p =1时，f(x)f(1)0，即不等式lnxx1成立. p1所以当

2时，g(x)lnx12px(x1)12px(12p)x0，

即g(x)在1,上单调递减，从而g(x)g(1)0满足题意. 21、（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）解：由 52a2b2b2b9ea21a2， 得 a23. 依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b2，故a3.

22所以椭圆C的方程是x9y41

（Ⅱ）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为xmy2.

将直线AB的方程与椭圆C的方程联立， 消去x得 (4m29)y216my200. 所以 y16m1y24m29，y1y2024m29. 若PF平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPAkPB0.

得

设P(a,0)，则有

y1y20. x1ax2a将 x1my12，x2my22代入上式，整理得

2my1y2(2a)(y1y2) 0，

(my12a)(my22a)所以 2my1y2(2a)(y1y2)0.

16m20yy，代入上式，整理得 (2a9)m0. 12224m94m99由于上式对任意实数m都成立，所以 a.

29 综上，存在定点P(,0)，使PM平分APB

2将 y1y2