NaI(Tl)闪烁晶体原理

闪烁体按其化学性质可分为两类：一类是无机晶体闪烁体，通常是含有少量杂质(称为激活剂)的无机盐晶体，如碘化钠(铊激活)单晶体、即NaI(Tl)，碘化铯(铊激活)单晶体、即CsI(Tl)，硫化锌(银激活)、即ZnS(Ag)等；另一类是有机闪烁体，它们都是苯环碳氢化合物。闪烁体的发光机制比较复杂，在此对无机晶体闪烁体的发光机制作一些简要的定性介绍。

无机晶体闪烁体属离子型晶体，原子(离子)之间结合得比较紧密相互之间影响比较大，晶格中原子电子能级加宽成为一系列连续的能带。其中最低能量状态已为电子所填满，故称为满带；价电子都处于稍高的能量状态，这种能带称为“价带”。若价带未填满，则在外电场作用下将有净电流产生；若价带已填满，则必须有电子被激发到更高的能带——导带上去，才能产生电流，此时价带上有一空穴，导带上有一电子，即产生了一个自由电子——空穴对。价带与导带之间的空隙中不存在电子能级，称为禁带；禁带有一宽度Eg，它和晶体的导电性质密切相关，导体在0.1eV左右，半导体在0.63—2.5eV之间，无机闪烁体为绝缘透明物质，Eg>3eV，NaI为7.0eV。

也存在另一种情况：在闪烁晶体中产生的电子——空穴对仍束缚着，称

为“激子”，它们在晶格中一起运动，在外电场中无净电流产生，其能带在导带之下，称为“激带”。自由的导带电子和价带空穴可以复合成激子，激子也可以吸收热运动能量变成自由电子——空穴对。

当核辐射进入闪烁体时，既可产生自由电子——空穴对，也可以产生激子。而后电子从导带或激带跃迁到价带，退激过程中放出光子；也存在着竞争过程——非辐射跃迁，即通过放热(晶格振动)退激。

有一点需要指出，纯的NaI晶体不是有效的闪烁体。一是因为相应禁带宽度的光子能量在紫外光范围，不是可见光；二是退激发出的光子尚未逸出晶体就会被晶体自身吸收。为了解决这一问题，在纯晶体中掺入少量杂质原子(如Tl)，称为“激活剂”，它们成为发光中心，形成一套激发能级，能量比导带低，而基态却比价带高，这样跃迁产生的光子能量就比禁带宽度Eg小，那么它就不可能再使价带上的电子激发到导带上去，从而避免自吸收。

碘化钠闪烁晶体能吸收外来射线能量使原子、分子电离和激发，退激时发射出荧光光子。NaI(Tl)晶体的密度较大(ρ=3.67g/cm3)，而且高原子序数的碘占重量的

85%，所以对γ射线的探测效率特别高，同时相对发光效率大；它的发射光谱最强波长为415nm左右，能与光电倍增管的光谱响应较好匹配。此外，晶体的透明性也很好，测量γ射线时能量分辨率也是闪烁体中较好的一种。

一个需要指出的问题是：在闪烁体的选取上要注意闪烁体对所测的粒子要有较大的阻止本领，以使入射粒子(特别是能量较大的粒子)在闪烁体中能损耗较多的能量而退激产生光子。原先使用的国产NaI(Tl)晶体尺寸为20×5mm，这一厚度对定标时测高能γ(E>1MeV)时的效率不够高，而且对高能β粒子的计数率也比较低；本装置的闪烁探测器采用的尺寸为20×20mm的NaI(Tl)晶体可以说是一大改进，一方面可以提高探测高能γ部分的效率，另一方面也提高了实验中高能β粒子的计数率。

NaI(Tl)晶体的缺点是容易潮解，吸收空气中的水分就会变质失效；因此我们采用了200m的铝来密封；这就需要对β穿过Al膜时的能量损失进行修正。在实验中我们发现，对于不同的β粒子能量的损失不尽相同；所以在实际的实验和数据处理中进行了能量损失的合理修正。

附录二 光电倍增管

光电倍增管是一种常用的灵敏度很高的光探测器，它由光阴极、电子光学输入系统、倍增系统及阳极组成，并且通过高压电源及一组串联的电阻分压器在阴极──打拿极(又称“倍增极”)──阳极之间建立一个电位分布。光辐射照射到阴极时，由于光电效应，阴极发射电子，把微弱的光输入转换成光电子；这些光电子受到各电极间电场的加速和聚焦，光电子在电子光学输入系统的电场作用下到达第一倍增极，产生二次电子，由于二次发射系数大于1，电子数得到倍增。以后，电子再经倍增系统逐级倍增，阳极收集倍增后的电子流并输出光电流信号，在负载电阻上以电压信号的形式输出。

K——光阴极；F——聚焦极；D1～D10——打拿极；A——阳极。

根据打拿极的几何形状和排列方式，光电倍增管分为聚焦型(环状、直线)和非聚焦型(百叶窗式、盒栅式)。本装置采用GDB44F型百叶窗式光电倍增管，其优点为脉冲幅度分辨率较好，适用闪烁能谱测量。

它的主要指标应该包括以下几方面：光电转换特性、电子倍增特性、噪声或暗电流、时间特性等；在此主要介绍光电转换特性和电子倍增特性。

1） 光电转换特性——光阴极的光谱响应和灵敏度

光阴极是接收光子并放出光电子的电极，一般是在真空中把阴极材料蒸发在光学窗的内表面上，形成半透明的端窗阴极；光阴极材料的品种有数十种，但最常用的只是五、六种，如锑铯化合物等。一般光电倍增管光阴极前的光学窗有两种：硼玻璃窗或石英窗，前者适用于可见光，后者可透过紫外光。光阴极受到光照射后发射光电子的几率是波长的函数，称为光谱响应。在长波端的响应极限主要由光阴极材料的性质决定，而短波端的响应主要受入射窗材料对光的吸收所限制。了解光电倍增管的光谱响应特性有利于正确选择不同管子使之与闪烁体的发射光谱相匹配。

在实际应用中，光电转换特性通常使用另一个宏观定义，即一定通量F的白光照射阴极所能获得的光电子流（ik）称为光阴极光照灵敏度：

Skik （1） F其中ik单位为微安；F为光通量，单位为“流明”(lm)。

2） 电子倍增特性——光电倍增管的放大倍数及阳极灵敏度 ① 光电倍增管的放大倍数（增益）M

由于打拿极的倍增作用，从光阴极发射出来的电子不断被倍增，最后可在阳极上得到大量电子。从光阴极射出，到达第一打拿极的一个电子，经过多次倍增后在阳极得到的电子数，称为光电倍增管电流放大倍数（增益）。

M阳极接收到的电子数

第一打拿极收集到的电子数在理想情况下一般可写成：

Mn （2）

式中是平均二次发射系数，n为打拿极的级数。二次发射系数是极间电压的函数，可用经验公式表示：

a(VD)b （3）

其中VD为打拿极之间的电压，a、b为经验常数。

如果打拿极电子传递效率为g，那么增益M比较实际的表达式可写成：

M(g)n （4）

对设计良好的聚焦型管子g约等于1，对非聚焦型管子g<1。 ② 阳极光照灵敏度S

放大倍数是光电倍增管的重要参数之一，但往往有些技术说明书不直接给出它的数值，而是在给出光阴极光照灵敏度Sk的同时，给出光电倍增管的“阳极光照灵敏度”Sa，它们之间的关系是：

阳极电流ia （5） SagcMSk入射到阴极的光通量F其中Sa的单位为A/lm，gc为第一打拿极对光电子的收集效率。阳极光照灵敏度的物理意义是：当一个流明的光通量照在光阴极上时，在光电倍增管阳极上输出的电流（阳极电流）ia的数值。

当入射光通量F增大时，阳极电流ia在相当宽的范围内是线性增大的；但F太大时，就出现偏离线性。原因之一是打拿极发射二次电子疲劳，使放大倍数减小；其二是最后几级打拿极和阳极上有空间电荷堆积；也有可能是分压电阻选择不当，使最后几级打拿极以及阳极之间的电压降低，放大系数减小，这一问题可以通过调整分压电阻来解决。

阳极光照灵敏度Sa和总电压的关系由式(3)、(4)、(5)可知：SaVbn，故logSalogV，两个量的对数成线性关系；因而随着电流增加到某一数值会出现非线性，logSa增加变得缓慢；一般说来，加在光电倍增管上的高压在1000V之内线性还是比较理想的。

需要指出的是：闪烁探测器的线性问题是由多个因素共同作用的结果，不仅光电倍增管是个重要因素，闪烁晶体本身也存在能量线性问题。因此在实际应用中，必须考虑多方面的因素，比如各部件的匹配等，而常用的解决方法则是调整光电倍增管的工作参数。

光电倍增管的管脚插入底座。底座是由分压器与射极跟随器组成。 1）分压器

光电倍增管中各电极的电位由外加电阻分压器抽头供给。本实验使用正高压电路，阴极接地，阳极处于高电位，输出端使用耐高压电容隔开。所加电压应根据说明书

或不同用途以及管子的性能进行考虑；建议用户在使用本实验装置时采用我们的推荐值。 2）射极跟随器

射极跟随器具有电流放大作用(放大倍数一般为几十～一百以上)，但其电压放大倍数恒小于1而接近于1，且输出电压和输入电压同相，因此具有电压跟随的特点，频率响应较好。

附录三 多项式拟合及能谱的光滑处理和寻峰

一．多项式拟合 1．概述

在实际的物理实验中，我们经常测出某一未知形式函数f(x)在若干点xi处的值yi（i=1,2……n），所要做的是根据这些数值点推导f(x)的近似表达式，这就是所谓的曲线拟合问题。

在介绍曲线拟合之前首先要谈一下函数插值。所谓函数插值是根据插值原理建立一个次数不高于n的插值多项式Pn(x)作为函数f(x)的近似表达式，基本要求是拟合曲线通过所有数据点。

而曲线拟合不要求通过所有数据点，只要求得出的近似函数能反映数据的基本关系，因此曲线拟合比函数插值得到的结果更能反映客观实际。在某种意义上来说曲线拟合还更有实用价值，因为实际问题中所提供的数据点往往很多，用函数插值势必得出次数很高的插值多项式，导致计算上的很多麻烦，而且高次多项式的振荡问题也是一大弊端。因此实际工作中更多采用了曲线拟合的处理方法。

那么对给出的数据点(xi,yi)作拟合曲线时，怎样才算“拟合得最好”？或者说采取的原则是什么？一般希望使各观测数据与拟合曲线的方差和最小，就能使拟合曲线更接近真实函数，即最小二乘原理。 2．算法

用一个m次多项式y(x)a0a1xa2xamx小于n。

误差平方和：F(a0,a1,a2am)求偏导数并使之为零，因此得到：

nF2[y(xk)yk]xkj0； （j0,1,2m） （3—1） ajk1nn2majxj来拟合n个观测数据点，其中m远

j0m[y(x)y]kkk1n2，要求F的极小值则必须分别对a0、a1、……am

即：

[ak10a1xka2xamxyk]x[a0xkja1xkj1amxkjmykxkj]0，即系数

2kmkjkk1a0、a1、……am应满足如下方程组：

a0xa1xjkk1k1nnj1kamxk1njmkykxkj （3—2）

k1n此方程组中有m+1个方程，通常称为法方程；其系数矩阵为一个对称矩阵，并且是正定的，可以求出唯一解a0、a1、……am而后代入m次多项式即可得拟合结果。

3．多项式拟合阶数的选取

在对实验数据点进行多项式拟合的过程中，拟合阶数的选取是一个至关重要的问题；如果拟合阶数选取过低则无法找准y与x的关系，若选取过高则高次多项式的振荡问题在所难免。在讨论这一问题之前先介绍几个概念。

2k若用y(x)a0a1xa2xakx来拟合数据点(xi,yi)，可以根据上面介绍的方法算出系数

a0、a1……ak代入拟合多项式，则拟合值ya0a1xakx，单个yi的残差为：

viyiyi （3—3）

残差平方和为：

nnkRv[yi(a0a1xakxk)]2 （3—4）

2ii1i1可以用

R2来估计观测值方差y：

nk1yR （3—5）

nk1因此拟合阶数K的选取是否合适将直接关系到观测数据的方差估计。K选取过小则由于未找准y与x的关系而引起很大误差；K选取过大则由于R趋于稳定，而式（3—5）根号中分母变小同样会使方差估计偏大。

原则上选取对应于R随K值开始变化不大时的K值。什么叫“R随K值开始变化不大”呢？这需要一个定量的判据，下面介绍一个统计性判据。

按K阶拟合可以得到相应的残差平方和RK，按K—1阶拟合可以得到RK—1。 根据R的统计性质可以证明

Rkk2~2(nk1)，Rk1k21~2(nk)（参见复旦、清华、北大合编“原

子核物理实验方法”第十八章的附录四）。

假如由这两种阶数多项式拟合得到的方差在某一显著水平上没有明显差异，则不必用K阶而考虑用K—1阶来拟合；反之若方差有较大差异，则考虑用K阶来拟合。要检验两种分布的方差是否一致，可以用F分布来检验。

2222假设k1k，令SkRk1Rk，由分布加减法可以得到：

Sk2SkRkRk1Rk2~2(1) （3—6）

Sk互相独立，因此由F分布定义：Fk而

2和

2Rk2/1~F(1,nk1)，即

Fk2/(nk1)(nk1)Sk~F(1,nk1) （3—7）

Rk也就是说FK服从第一自由度为1，第二自由度为n—k—1的F分布（有关F分布可以参考概率论和数理统计的相关章节）。

具体方法为：用最小二乘法对观测数据分别作K阶和K—1阶的多项式拟合，算出相应的RK，RK—1和SK；按显著水平0.01或0.05查F分布表，找出相对于自由度为1和n—k—1的F分布的临界值F，比较FK和F。当FKF说明由K、K—1阶两种拟合结果一致，因此不必用K；当FKF，说明两者有显著差异，有必要考虑K阶拟合。

下面举一个实例来说明：

下表给出了变量X和Y的一组观测值，试确定用多项式来拟合的适宜阶数。 xi yi -0.92 -0.84 -0.66 -0.56 -0.50 -0.38 -0.26 0.0.10 2.157 2.270 0.24 0.38 0.50 0.62 0.66 0.92 0.716 1.052 1.521 1.598 1.767 1.948 2.260 2.078 2.040 1.829 1.705 1.134 依此取K=0，1，2，3计算相应的RK和SK，得下表结果：

K 0 1 2 3 RK 2.9342 0.4955 0.0241 0.0240 SK 2.4387 0.4714 0.0001 当取K=3时，在0.05的显著水平下查F分布表（11，2nk1143110）得

F0.05(1,10)4.96。又计算F3为：

F3(nk1)Sk10S3100.00010.0417

RkR30.0240由于F30.04174.96F0.05(1.10)，故在0.05的显著水平下不取K=3。

当K=2时，在0.05的显著水平下查F分布表（11，2nk1142111）得

F0.05(1,11)4.84。又计算F2为：

F2(nk1)Sk11S2110.47141128.3

RkR20.0241由于F21128.34.84F0.05(1,11)，故在0.05的显著水平下可以考虑取K=2。

综上所述，用二次多项式来拟合曲线。

y2.277990.20749x1.56834x2

二．能谱的光滑处理

为了减少能谱实验数据统计涨落的影响，同时又要保留能谱形状最重要的特征，可对数据采用光滑（修匀）技术。

事实上最简单而又直观的光滑方法是用纸和铅笔的作图方式，但它依赖于操作者的技巧和主观意识，所以最好还是借助数据光滑的数学公式由计算机来进行这一工作。 1． 原理

不同的方法可以导出不同的数据光滑公式，常用的一种是多项式拟合移动法。该方法是：在实验谱上所要光滑的一点的两边各取m个点，连同本身共2m+1个点，用一个以该点为中心的q次多项式对这一谱段作最小二乘拟合，所得到的多项式在中心点的值即为光滑谱的值；然后逐点移动中心点作同样的计算，得到整个光滑谱。

2． 例：用二次多项式拟合点数为5点（即m=2）时的光滑谱公式。

为简单起见，道数xi取-2、-1、0、1、2（其中xi0为拟合中心道），相应计数观测值y2、y1、y0、

y1、y2，设拟合曲线为ya0a1xa2x2。

由最小二乘拟合的法方程组：a0xk1njka1xk1nj1kamxk1njmkykxkj可以得到：

k1nnxix2i有关数据计算如下：

xxxxxxi2i3iayi03a1xiyi （3—8） i4a2i2xiyi2ixi -2 -1 0 1 2 0 yi y-2 y-1 y0 y1 y2 xi2 4 1 0 1 4 10 xi3 -8 -1 0 1 8 0 xi4 16 1 0 1 16 34 xiyi -2y-2 -y-1 0 y1 2y2 xi2yi 4y-2 y-1 0 y1 y2 yi 代入法方程组写出：

10a010a2y2y1y0y1y2 （3—9） 10a12y2y1y12y210a34a4yyy4y221120解出：

1a035(3y212y117y012y13y2)1 （3—10） a(2y2y1y12y2)1101a(2y2y12y0y12y22142把解出的a0、a1、a2代入方程ya0a1xa2x，就得到了对于这五道的拟合曲线。光滑后的计

数就是对中心道而言取拟合曲线上的数值，因此将xi0代拟合曲线就得到对应该道计数的光滑值：

y0a01(3y212y117y012y13y2) （3—11） 35对每道I都可选作中心道并在它的左右各取两道数据来拟合，因此五点光滑公式为：

yi1(3yi212yi117yi12yi13yi2) （3—12） 35还可以求出一阶导数yi和二阶导数yi：

1ya(2y2y1y12y2)1i10 (3—13) 1yi2a2(2y2y12y0y12y2)7类似地还可以导出七点、九点等的数据光滑公式。 3． 点数m、拟合次数q的选取

拟合点数m如果太大则容易把峰拉平，导致将峰顶计数填入峰谷；m太小则不足以达到应有的光滑效果。一般拟合点数2m+1不应大于峰的半宽度内所占有的道数。

拟合次数一般不应大于4，防止高次多项式振荡。 综合考虑，通常用二次多项式的5点或7点光滑公式。 三．寻峰

利用计算机寻找能谱峰位的方法有好几种，如逐道比较法、导数法、对称零面积线性对合法、协方差法等等。在此简单介绍其中的逐道比较法。

若峰位在k道，峰左右两侧的峰谷分别在l道和r道，则峰的底宽为2wrl1，若y为计数，则峰谷计数比为s2yk/(ylyr)。因此：

峰顶：ykyk1yk2； 峰谷：ylyl1，yryr1。

利用上面的式子进行逐道比较，若找到满足上式的k、l、r，还要用2w和S作进一步判定。一般当

2w2.5FWHM且s1.2时，认为是真峰。需要说明的是，对于不同核素2w和S的合理取值有所差异。

比如要寻找高本底上的弱峰，S要小一些为好。

判定有峰后，还要进一步确定峰顶的具体位置。可以采用二阶多项式进行插值运算：找到k后取三点

(k1,yk1)、(k,yk)、(k1,yk1)确定一个二次三项式yabxcx2（将三点代入即可就出a、b、c），

求出极值点（xb/2c）即为峰位。