江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(八)(含答案详析)

[第8讲 三角函数的图像与性质]

(时间：45分钟)

1．已知sin 10°＝k，则sin 70°＝( ) A．1－k2 B．1＋k2 C．2k2－1 D．1－2k2

3

2．已知sin α＝－，且α是第三象限角，则sin 2α－tan α＝( )

3

2222A. B. C. D. 3468

π1

3．设sin＋θ＝，则sin 2θ＝( )

437117A．－ B．－ C. D. 9999π

4．函数f(x)＝sin x－cosx－的值域为( )

6

A．[－2，2] B．[－3，3]

33

C．[－1，1] D.－，

22

ππ

5．将函数y＝sin6x＋的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为

84( )

ππ

A．y＝sin6x－ B．y＝sin6x＋

245ππ

C．y＝sin6x＋ D．y＝sin6x＋

88

π

6．为得到函数y＝cos2x＋的图像，只需要将函数y＝sin 2x的图像( )

3

5π5π

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

12125π5π

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

66 7．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像( ) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

11

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

22

π5π

8．已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的

44

对称轴，则φ＝( )

πππ3πA. B. C. D. 4324

π3π

9．关于函数f(x)＝sin2x＋与函数g(x)＝cos2x－，下列说法正确的是( )

44

A．函数f(x)和g(x)的图像有一个交点在y轴上

B．函数f(x)和g(x)的图像在区间(0，π)内有3个交点

π

C．函数f(x)和g(x)的图像关于直线x＝对称

2

D．函数f(x)和g(x)的图像关于原点(0，0)对称

10．若函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(x∈R，ω>0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|

π

的最小值为，则函数f(x)的单调递增区间为________．

2

图X8－1 π

11．如图X8－1所示的是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤)的部分图像，其中A，

2

B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝________．

12．图X8－2表示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的图像的一段，O是坐

→→→

标原点，P是图像的最高点，M点的坐标为(5，0)，若|OP|＝10，OP·OM＝15，则此函数的解析式为________．

图X8－2 π

1－2sin2x－4

13．已知函数f(x)＝.

cos x

(1)求函数f(x)的定义域；

4

(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

3

14．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图X8－3所示， (1)求ω，φ的值；

πxxπ(2)设g(x)＝2 2f2f－－1，当x∈[0，]时，求函数g(x)的值域． 228

图X8－3

π

15．已知函数f(x)＝cos2x－＋2sin2x，x∈R.

3

(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；

π

(2)当x∈0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

2

专题限时集训(八)

1．D [解析] sin 10°＝k，sin 70°＝cos 20°＝1－2sin210°＝1－2k2.

36

2．C [解析] 由sin α＝－，α为第三象限角，得cos α＝－，由sin 2α＝2sin

33

2 222

αcos α＝，tan α＝，得sin 2α－tan α＝.

326

π12212

3．A [解析] 因为sin＋θ＝，即sin θ＋cos θ＝，所以sin θ＋cos θ＝，223343

27

两边平方得1＋2sin θcos θ＝，所以sin 2θ＝－. 99

π

4．C [解析] f(x)＝sinx－，该函数的值域为[－1，1]．

3

ππππ

5．A [解析] y＝sin6x＋的图像向右平移个单位后变为y＝sin6x－＋＝

8484

πsin6x－.

2

ππππ

6．A [解析] 因为y＝sin 2x＝cos－2x＝cos2x－＝cos2x－，y＝cos2x＋23245ππ

＝cos 2x＋，所以应向左平移个单位．

126

11

x＋的图像，7．C [解析] 把函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位，得y＝cos 222

即y＝cos(2x＋1)的图像，因此选C.

π5ππππ

8．A [解析] 由题设知，＝－，则ω＝1，由＋φ＝kπ＋(k∈Z)，得φ＝kπ＋

42ω44ππ

(k∈Z)，因为0<φ<π，所以φ＝. 44

π3πππππ9．D [解析] g(x)＝cos2x－＝cos2x－－＝cos－2x－＝sin2x－与

442442

π

f(x)＝sin(2x＋)关于原点对称，故选D.

4

5πππ

10.2kπ－，2kπ＋(k∈Z) [解析] f(x)＝sin ωx＋3cos ωx＝2sinωx＋.因为

663

πTπ

f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|min＝，所以＝，得T＝2π(T为函数f(x)的最小正周期)，

2422ππππ5ππ

故ω＝＝1，所以f(x)＝2sinx＋.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，解得2kπ－≤x≤

T23263π5ππ

2kπ＋(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋(k∈Z)．

666

2πππ

11．－1 [解析] 由题意知T＝6，则ω＝＝，再由2sin φ＝1得φ＝，故f(x)＝

636

ππ

2sinx＋，因此f(－1)＝－1.

36ππ→→→

12．y＝sinx－ [解析] 设P点坐标为(m，n)，因为|OP|＝10，OP·OM＝15，所

44222π2πm＋n＝10，m＝3，

以解得所以P点的坐标为(3，1)，进而得A＝1，ω＝＝＝T8

n＝1，5m＋0＝15，

πππ

，把点P的坐标(3，1)代入函数y＝sinx＋φ，得1＝sin(×3＋φ)．因为－π<φ<π，444

πππ所以φ＝－，则函数的解析式为y＝sinx－.

444

π

13．解：(1)函数f(x)要有意义需满足cos x≠0，解得x≠＋kπ(k∈Z)，

2

π

即f(x)的定义域为xx≠＋kπ，k∈Z.

2

π

1－2sin2x－4

(2)f(x)＝＝

cos x22

1－2sin 2x－cos 2x1＋cos 2x－sin 2x

22

＝＝

cos xcos x

2cos2x－2sin xcos x

＝2(cos x－sin x)，

cos x

44

由tan α＝－，得sin α＝－cos α，又∵sin2α＋cos2α＝1，

339

∴cos2α＝.

25

34

∵α是第四象限的角，∴cos α＝，sin α＝－，

5514

∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝.

52πππ

14．解：(1)由图像知T＝4－＝π，则ω＝＝2.

T24π

由f(0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2kπ－(k∈Z)．

2π

∵|φ|<π，∴φ＝－.

2

π

(2)由(1)知f(x)＝sin2x－＝－cos 2x.

2

πxxπ2

∵g(x)＝2 2ff－1＝2 2(－cos x)·[－cos(x－)]－1＝2 2cos x[(cos x＋－22842

π

sin x)]－1＝2cos2x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝2sin(2x＋)，

4

ππ5πππ2

当x∈0，时，2x＋∈，，则sin(2x＋)∈[－，1]，

444422∴g(x)的值域为[－1，2]．

π1331

15．解：(1)f(x)＝cos2x－＋2sin2x＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x＝sin 2x－cos 2x22223

π

＋1＝sin2x－＋1.

6

2π

则f(x)的最小正周期为T＝＝π.

2

ππkππ

由2x－＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z.

6223ππ5ππ

(2)当x∈0，时，－≤2x－≤，

6662πππ

则当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝2；

623ππ1

当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝.

662