安徽省合肥市第学2022高一数学下学期开学考试试题

安徽省合肥市第学2022高一数学下学期开学考试试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.若集合𝐴={𝑥∈𝑁||𝑥−1|≤1 },𝐵={𝑥|𝑦=√1−𝑥2}，则𝐴∩𝐵的真子集的个数为（ ）

A.3

B.4

C.7

D.8

A．2016

B．2018 C．2017 D．2015

11.在锐角△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，sin2B2sinAsinCsin2Asin2C，

a32，且最短边b10，则c ( )

A．10 B．4 C．2 D．8 12．已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且

2.已知AB(5,3),C(1,3)，CD2AB，则点D的坐标为 （ ） A.（11，9） B.（4，0） C.（9，3） D.（9，-3） 3、已知an是等差数列，且a2a5a8a1148，则a6a7=( ) A．12 B．16 C．20 D．24

2n1*an0,2Snanan,nN,bnnnN,kTn恒成立，则k的最小值是，对任意的n1(2an)(2an1)2*（ ） A．1

B．

1 2C．

1 3D．

1 6二、填空题（每小题5分，共20分）

4.若函数f(x)3sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()＝( )

36A．3或0 B．－3或3 C．0 D．－3或0

13.若关于x的不等式2x12xa0的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为____________ 14.等差数列an前n项和为Sn，已知a312,S120,S130则Sn中第_________项最大。

12CBCA, 则PAPB________ 16．已知6315.已知等边ABC的边长为4，平面内一点P满足CP5.已知e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角的余弦值是（ ） （A）

ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a6，4sinB5sinC，有以下四个命题：

①ABC的面积的最大值为40；

②满足条件的ABC不可能是直角三角形； ③当A2C时，ABC的周长为15；

④当A2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积为7. 其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）． 三．解答题（共6小题，共70分）

3311 （B） （C） （D） 22222

6.已知函数𝑓(𝑥)=(log2𝑥)+log4(4𝑥)+1，则函数𝑓(𝑥)的最小值是（ ）

A．2

B．16

31

C．8

15

D．1

7.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -79217.（本题满分10分）

7 9B．42 9D．

已知向量a,b满足a5，b(1,3)，且(2ab)b. （1）求向量a的坐标； （2）求向量a与b的夹角.

9．若△ABC中，sin(AB)sin(AB)sinC，则此三角形的形状是（ ） A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

1a2n1nNT10．已知数列n成立的最小正整数 ,n为数列aa的前n项和，求使不等式Tn20174035nn1- 1 - / 4

18．（本题满分12分）已知不等式ax2xc0的解集为x1x3．

22.（本题满分12分）已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足(2ac)cosBbcosC． （Ⅰ）求a,c的值；

（1）求B的大小；

（Ⅱ）若不等式ax22x4c0的解集为A，不等式3axmc0的解集为B，且AB，求实数m的取值范围 （2）如图，ABAC，在直线AC的右侧取点D，使得

AD2CD4．当角D为何值时，四边形ABCD面积最大．

19.（本题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC(2ac)cosB，

（1）求B的大小；（2）若b7，ac4，求a，c的值.

20.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=2cos𝑥sin(𝑥+𝜋

√3

3)−2√3cos2𝑥+

2

,𝑥∈𝑅.

（1）当𝑥∈[0,𝜋]时，求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间；

（2）将函数𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋

6个单位后，所得图象对应的函数为ℎ(𝑥).若关于𝑥的方程2[ℎ(𝑥)]2+𝑚ℎ(𝑥)+1=0在区间[0,𝜋

2]上有两个不相等的实根，求实数𝑚的取值范围.

21. （本题满分12分）设数列an的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n. （1）设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。 （2）求数列nan的前n项和.

- 2 - / 4

答案 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C 13.(,1] 14. 6

83 15.16.【答案】③④

17. 解：（1）设a(x,y) 因为a5,则 x2y25 ① .-

又∵b(1,3)，且(2ab)b, ∴(2ab)b0，得：x3y50 ② 由①②得：

x1, y2.或x2,y1. ∴a（，12）或a（21，）.

（2）设向量a与b的夹角为,(0)

 当a（，12）或a（21，）时，均可得cos22 ∴向量a与b的夹角34.

18. 解：（Ⅰ）∵不等式ax2xc0的解集为{x1x3}， ∴1、3是方程ax2xc0的两根，且a0…（2分）

a0所以131a…（4分）

13ca解得a14,c34…（6分） （Ⅱ）由（1）得a14,c34， 所以不等式ax22x4c0化为14x22x30， 解得2x6， ∴A{x2x6}，

又3axcm0，即为xm0， 解得xm， ∴B{xxm}…（8分）

∵AB， ∴m2

∴m的取值范围是[2,)…（12分）

19. 解：（1）由已知得sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，∴sinBC2sinAcosB.

∵BCA，∴sinA2sinAcosB.

∵A,B0,，所以sinA0，∴cosB12，所以B3 （2）∵b2a2c22accosB，即7ac23ac，∴3ac1679

∴ac3，又∵ac4，∴a1，c3或a3，c1

20解：（1）∵𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠𝑥⋅(1

𝑠𝑖𝑛𝑥+√3

𝑐𝑜𝑠𝑥)−2√3𝑐𝑜𝑠2𝑥+√3222

- 3 - / 4

=𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−√3𝑐𝑜𝑠2𝑥+√32

=1

√3

2𝑠𝑖𝑛2𝑥−

2𝑐𝑜𝑠2𝑥 =𝑠𝑖𝑛(2𝑥−𝜋

3) ，

令−𝜋

+2𝑘𝜋≤2𝑥−𝜋

≤𝜋

2

3

2

+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，

得−

𝜋12

+𝑘𝜋≤𝑥≤

5𝜋12

+𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，

又因为𝑥∈[0,𝜋]，

所以𝑓(𝑥)的单调递增区间为[0,5𝜋

11𝜋

12]和[12,𝜋].

（2）将𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋6个单位后，得ℎ(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥， 又因为𝑥∈[0,𝜋

2]，则2𝑥∈[0,𝜋]，

ℎ(𝑥)=𝑠𝑖𝑛2𝑥的函数值从0递增到1，又从1递减回0.

令𝑡=ℎ(𝑥)，则𝑡∈[0,1]，

依题意得2𝑡2+𝑚𝑡+1=0在𝑡∈[0,1)上仅有一个实根. 令𝐻(𝑡)=2𝑡2+𝑚𝑡+1，因为𝐻(0)=1>0， 则需𝐻(1)=2+𝑚+1<0或{𝛥=𝑚2−0<−𝑚8=0

， 4<1解得𝑚<−3或𝑚=−2√2.

21.解：（1）Sn2an3n对于任意的正整数都成立， Sn12an13n1

两式相减，得Sn1Sn2an13n12an3n ∴an12an12an3， 即an12an3

an132a3n3，即bnan1a2对一切正整数都成立。

n3∴数列bn是等比数列。

由已知得 S12a13 即a12a13,a13

∴首项b2，bn1n1n1a136，公比qn62。an623323。

(2)nan3n2n3n,Sn3(12222323n2n)3(123n),2Sn3(122223324n2n1)6(123n),Sn3(222232n)3n2n13(123n),

32(2n1)216n2n3n(n1)2S3n(n1)n(6n6)2n62.

22. 解：（1）（法一）：在ABC中，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)

2sinAcosBsinA sinA0 cosB12 0B，故B3．

a2（法二）在ABC中，由余弦定理得(2ac)c2b2a2b2c22acb2ab 2c2b2accosBa2c2b2a2ac=12,0B,故B3．

（2）由（1）知，B3且ABAC， ABC为等边三角形，

设D，则在ABC中，由余弦定理得AC216416cos2016cos，

S11ABC2AC2sin35343cos,SACD242sin4sin

四边形ABCD的面积S5343cos4sin538sin(3)

0323,当3532即6时，Smax853 所以当D56时，四边形ABCD的面积取得最大值853．

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