酒后打人造成轻伤不构成故意伤害罪。故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。虽然不构成犯罪,但会产生民事责任,对被害人予以赔偿。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。