在向公司提出改进建议以完善员工安全手册时，员工可以采取以下步骤：
研究分析：首先，员工可以对现有的员工安全手册进行仔细阅读和分析，了解其中存在的不足和需要改进的地方。
收集信息：员工可以通过与同事交流、观察工作环境、参考其他公司的做法等方式，收集相关信息和案例，为提出改进建议提供依据。
提出建议：员工可以书面形式或口头形式向公司管理层提出建议，指出安全手册中存在的问题，并提出具体的改进方案。建议应该明确、具体，并附上相关的案例或数据支持。
参与讨论：员工可以积极参与公司内部的讨论或会议，与管理层和其他员工一起讨论安全手册的改进方案，听取各方意见，并为最终的决策提供帮助。
跟进执行：一旦公司接受了员工的建议并采取了改进措施，员工可以积极跟进执行情况，观察改进措施的实施效果，并及时反馈意见和建议，以确保安全手册的持续完善。
通过以上步骤，员工可以有效向公司提出改进建议，帮助完善员工安全手册，提高工作场所的安全性和员工的工作效率。