椭圆的面积如何求
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发布时间：2022-04-23 03:13
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热心网友
时间：2023-06-22 20:33
椭圆的面积公式
s=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或s=π(圆周率)×a×b/4(其中a,b分别是椭圆的长轴,短轴的长).
根据面积定积分性质可有：
s=∫（-a到a）[b*√a(a^2-x^2）-(-b*√a(a^2-x^2)]dx
=2b/a∫（-a到a）√(a^2-x^2)dx
=4b/a∫（0到a）b*√(a^2-x^2)dx
根据积分不定积分公式：
∫√(a^2-x^2)dx=x*√(a^2-x^2)/2+(a^2/2)arcsinx/a+c
可得到：
s=4b/a*(a^2/2)arcsina/a
=4b/a*(a^2/2)*pi/2
=pi*a*b
可以用投影法计算,但不能算作是严格的证明.
你拿一个长度为b的纸板圆,斜放在桌面上,头顶上有一盏灯,下面的影子便是一个椭圆,长径为b,短径为a,你根据纸板圆与桌面的夹角就可以算出影子的面积(简单证明可以沿着长径作平等线把椭圆划分成很多部分,每一部分可以近似看成矩形,有点求极限的味道),用这种思路求得的椭圆面积公式就等于paiab了.
热心网友
时间：2023-06-22 20:34
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：
S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
