高中数学向量问题

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提取码：1234

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a=λb，说明a，b共线。

任何向量，总可以用两个不共线的非零向量表达：

a=mc+nd,其中，m，n是实数，相当于一种特别的坐标系（斜坐标，两向比例尺不等）。

与空间向量表示为xi+yj+zk，类似，只是标准直角坐标系中，i，j，k，都是单位正交向量，而c，d，不一定是。（m，n）叫做向量a的斜坐标。

这种表达是唯一的。

a=λb，

2c+5d=λ（3c+8d）

（2-3λ）c+（5-8λ）d=0，想象c、d是任意变量，这个式子是恒等式，则：

2-3λ=5-8λ=0，

就本题来说，这个关系不成立。λ不可能同时等于2/3和5/8.因此，a、b不共线（不平行）

这样表达的向量如果共线，系数（斜坐标）必须成比例。

如果c、d共线，c、d的组合只能表示c、d方向和其反方向的向量，不能表达任意的向量。此时说c、d线性相关（互相平行）。

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a-λb=(2-3λ)c+(5-8λ)d=0,
c,d不共线，
∴c,d线性无关，
∴2-3λ=5-8λ=0；
若c,d共线，则无法作出上述推理。