...且f′(x)=0,证明函数在该区间上是一个常数.
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发布时间：2024-10-24 14:57
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时间：2024-10-29 05:42
证：设x 1 ，x 2 是（a，b）内任意两点，且x 1 ＜x 2 ，在[x 1 ，x 2 ]上应用拉格朗日中值定理得
f（x 2 ）-f（x 1 ）=f′（ξ）（x 2 -x 1 ）（x 1 ＜ξ＜x 2 ）
因为f′（ξ）=0，
所以f（x 2 ）-f（x 1 ）=0，即f（x 2 ）=f（x 1 ），
由x 1 ，x 2 的任意性可知
f（x）在（a，b）内是一个常数．
