f(x)的定义域为(a,b),且b-a>2,则F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域?求详细...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:54

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热心网友 时间：2024-10-24 16:14

由题意得a<3x-1<b
a<3x+1<b
解得x>(a+1)/3 x<(b+1)/3
x>(a-1)/3 x<(b-1)/3
综上∵(a+1)/3>(a-1)/3 且 (b-1)/3<(b+1)/3
∴(a+1)/3<x<(b-1)/3
至于题中的条件b-a＞2，作用为保证(b-1)/3>(a+1)/3
∵(b-1)/3-(a+1)/3=(b-a-2)/3
又∵b-a＞2
∴b-a-2>0
∴(b-a-2)/3
综上定义域为(a+1)/3<x<(b-1)/3

热心网友 时间：2024-10-24 16:13

也就是说3x-1的定义域为(a,b)，同理3x+1的定义域也为(a,b)，a<3x+1<b,解出来x就可以了。

热心网友 时间：2024-10-24 16:13

3x-1，3x+1均在定义域上取值。
a<3x-1<b (a+1)/3<x<(b+1)/3
a<3x+1<b (a-1)/3<x<(b-1)/3
b-a>2 b/3-a/3>2/3 (b-1)/3-(a+1)/3=b/3-a/3-2/3>0 (b-1)/3>(a+1)/3
取三个不等式解集的交集
(a+1)/3<x<(b-1)/3
答案是对的，至于为什么要用到b-a>2，是因为要判断(a+1)/3和(b-1)/3哪个大，本题是(b-1)/3大，因此是有范围的，如果是(a+1)/3大，那么两个不等式的解集的交集就为空集了。