设S是一个有限集合.证明:如果映射f:S→S是单射,则f一定是双射._百度...
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发布时间：2024-10-24 13:54
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时间：7分钟前
【答案】：设{α1α2α3…αN)=S则α1α2α3…αN互不相同因为是单射故：f(αi)≠f(αi)i≠j而为S到S的映射．故f(α1)f(α2)…f(αN)∈S．所以Imf=S故f是满射从而是双射．
设{α1,α2,α3,…,αN)=S,则α1,α2,α3,…,αN互不相同,因为,是单射,故：f(αi)≠f(αi),i≠j,而,为S到S的映射．故f(α1),f(α2),…,f(αN)∈S．所以Imf=S,故f是满射,从而,是双射．
