...lnx(a∈R),(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a>1时,讨论函数f...
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发布时间：9小时前
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时间：9小时前
解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），
当a=1时， ，
令f′（x）=0，得x=1，
当 时， ；当x＞1时， ；
∴ ，无极大值。
（Ⅱ）
= ，
当 ，即a=2时， ，
f（x）在（0，+∞）上是减函数；
当 ，即 时，令 得 或x＞1；
令 得 ；
当 ，即 时，令 得 或 ；
令 得 ；
综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；
当 时，f（x）在 和（1，+∞）单调递减，在 上单调递增；
当 时，f（x）在（0，1）和 单调递减，在 上单调递；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，
当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值，
∴ ，
∴ ，而a＞0，
经整理得 ，
由3＜a＜4得 ，
所以 。
