在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,试证明:BD/DC=AB/AC
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过D点分别作AB和AC的垂线，分别交AB和AC于点F和G，过A点做BC的垂线，交BC于点E。先证明三角形ADF全等于三角形ADG，得到DF=DG。三角形ABD的面积可以表示成S1=AB*DF/2=BD*AE/2,所以：AB=BD*AE/DF。同样的道理，三角形ADC的面积可以表示成S2=AC*DG/2=DC*AE/2,所以AC*DG=DC*AE。DF=DG，所以AC=DC*AE/DF。所以AB/AC=BD/DC
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延长AD，过C作CE平行于AB交AC的延长线于E
则角BAE=角AEC，角ABC=角BCE
所以△ABD相似于△ECD
所以BD/DC=AB/EC
又因为AD为∠BAC的平分线
所以角BAD=角DAE=角AEC所以AC=EC
所以BD/DC=AB/AC
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证明：
过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.
则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,
∴AE=AC.
∵CE//AD
∴BD/DC=AB/AE,
∴BD/DC=AB/AC.
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证：过C作CN平行于AB交AD的延长线于N
三角形ABD相似三角形NCD, AB/NC=BD/CD,
又可证明∠CAN=∠ANC
∴AC=CN，
∴AB／AC=DB／DC
∴BD/DC=AB/AC
