设R是一个正则环.证明:若R中元素a对R中任意元素x都存在b∈R使 ax+b...
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【答案】：因为R是正则环故存在c∈R使aca=a．又由假设对元素(一c)存在b ∈ R使 a(一c)+b+a(一c)b=0． (1)用ac从左边乘(1)式两端得 一acbc+acb一acacb=0． (2)但是aca=a故由(2)式可得：一ac+acb一acb=0．从而一ac=0 ac=0． a=aca=0.a=0．
因为R是正则环,故存在c∈R,使aca=a．又由假设,对元素(一c)存在b∈R,使a(一c)+b+a(一c)b=0．(1)用ac从左边乘(1)式两端,得一acbc+acb一acacb=0．(2)但是aca=a,故由(2)式可得：一ac+acb一acb=0．从而一ac=0,ac=0．a=aca=0.a=0．
